Terme B2 52 2.4 Multiplizieren und Dividieren mit Bruchtermen Heute soll Elli Regeln für das Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen finden. Sie denkt wieder an das Rechnen mit Bruchzahlen. Wie werden diese multipliziert? 3 _ 5 · 4 _ 7 = _______ Beim Multiplizieren von Bruchzahlen wird Zähler mit und Nenner mit multipliziert. Beispiel mit Bruchtermen: 3 _ a · 7b __ 5 a = 3·7b ____ a·5 a = 21 b ___ 5 a2 (a ≠ 0) Sie erinnert sich, daran wie Bruchzahlen dividiert werden, zB 8 _ 9 5 _ 4 = 8 _ 9 · ____ = ____. Bruchzahlen werden dividiert, indem man die erste Bruchzahl mit dem Kehrwert der zweiten Bruchzahl . Beispiel mit Bruchtermen: 7b 2 ___ 3 a 5 a __ b = 7b2 ___ 3 a · b __ 5 a = 7b2·b ____ 3 a·5 a = 7b3 ___ 15 a2 (a, b ≠ 0) Hinweis Vor dem Ausmultiplizieren ist es wichtig, Zähler und Nenner durch Zerlegen bzw. Herausheben und Kürzen soweit wie möglich zu vereinfachen. Beim Dividieren durch Bruchterme darf auch der Zähler des zweiten Bruchterms nicht null sein. Doppelbrüche Erinnere dich: Eine rationale Zahl ist der Quotient zweier ganzer Zahlen. Nun können aber in Zähler und Nenner selbst wieder Brüche stehen. In diesem Fall spricht man von Doppelbrüchen. Ein Doppelbruch a _ b __ c _ d kann als Quotient a _ b c _ d geschrieben und als Multiplikation a _ b · d _ c = a·d ___ b·cberechnet werden. Die Außenglieder des Doppelbruches sind a und d, die Innenglieder sind b und c. Daher können wir auch sagen: Bei einem Doppelbruch wird das Produkt der Außenglieder durch das Produkt der Innenglieder dividiert. a _ b __ c _ d = a·d ___ b·c (b, c, d ≠ 0) Multipliziere und überprüfe mit Hilfe einer Probe! Welche Bedingungen müssen die Variablen erfüllen? a) 5 a __ b ·3 c = b) 8b· 5 a ___ 10b = c) 2 a __ 5 · 3 c __ 4b = d) 2b· ( ‒ 3 a __ 4 c ) = e) 7c __ 4b ·3 c Bruchterme werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. A __ B · C __ D = AC __ BD (B, D ≠ 0) Bruchterme werden dividiert, indem man den ersten Bruchterm mit dem Kehrwert des zweiten A __ B C __ D = A __ B · D __ C = AD __ BC (B, C, D ≠ 0) Bruchterms multipliziert. Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen 211 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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