B2 Bruchterme 51 Vereinfache die Bruchterme! Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? Führe jeweils auch eine Probe durch! a) 8 __ 5 k + 7 __ 5 k – 1 __ 5 k – 4 __ 5 k = b) 5 __ 6 x + 3 __ 6 x – 11 __ 6 x + 3 __ 6 x = a) k + 2m + r ______ 4 k + 3 k – 4m + 3 r ________ 4 k – 2 k – 4m + 5 r ________ 4 k = b) v + 2w ____ 2 vw + 2 v – w ____ 2 vw + 8w – 3 v _____ 2 vw = a) x + 3 ___ x – 5 + x – 8 ___ x – 5 = b) 2 (x – 1) _____ x + 7 – 5 (3 – 2 x) ______ x + 7 = 1) Kreise die zusammenpassenden Terme jeweils in derselben Farbe ein! 2) Finde zum übriggebliebenen Term einen äquivalenten Term der Form A _ C – B __ C! 7 _ x x _ 4– y _ 3 4 _ x+ 3 _ x 7 __ x 2 3 x – 4 y _____ 12 Ermittle das kgV! Gib anschließend ein weiteres gemeinsames Vielfaches der Terme an! a) kgV(12 x2 y3, 21 x3 y) = b) kgV(15 a3 b2, 27ab3) = c) kgV(20u3 v, 30u v4) = a) kgV(5 x + 10, 8 x + 16) = b) kgV(x2 + x y, x y2 + y3) = c) kgV(y2 – 1, y4 – y2, y4 – y3) = Vereinfache die Bruchterme! Führe jeweils auch eine Probe durch! Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? a) 1 __ x y + 1 __ y z + 1 __ x z = b) x _ y + y _ z + z _ x = c) y z __ x + x z __ y + x y __ z = d) x __ y z + y __ x z + z __ x y = a) 8 __ 7u – 23 ___ 21 u + 17 ___ 14u = b) 5 __ 8u + 13 ___ 24u – 2 _ u = c) 4u – 1 ____ 2u – 6u + 1 ____ 3u = d) 5u – v ____ 12u – u – 5 v ____ 6u = a) 5 + 1 ___ x – 2 = b) 4 – 1 _ x = c) 3 – 1 ___ x + 5 = d) 8 ___ 5 – x – 3 = a) 4u ___ u + 3 + 5u ___ u + 3 – 9u – 4 ____ u + 3 = b) 2 v ____ v2 – 1 – 7v ____ v2 – 1 – 4 – 3 v ____ v2 – 1 = a) 10 ____ z2 – 1 + 5 ___ z + 1 = b) z2 + 1 ____ z2 – 4 – z – 1 ____ 2 z + 4 = c) z + 2 ____ 4 z2 – 9 + 3 – 2 z ____ 6 z – 9 = Beispiel 13 a – b _____ 3 a – 2b – a + 7b _____ 3 a – 2b = 13 a – b – (a + 7b) __________ 3 a – 2b = 13 a – b – a – 7b _________ 3 a – 2b = 12 a – 8b ______ 3 a – 2b = 4 (3 a – 2b) _______ 3 a – 2b = 4 Berechnungen für die Variable des Nenners 3 a – 2b ≠ 0 3 a ≠ 2b 3 a ≠ 2b w a ≠ 2 _ 3b bzw. b ≠ 3 _ 2a Probe für a = 2, b = 1: Anfangsterm: 13·2 – 1 ______ 3·2 – 2·1 – 2 + 7·1 ______ 3·2 – 2·1 = 26 – 1 ____ 6 – 2 – 2 + 7 ___ 6 – 2 = 25 __ 4 – 9 _ 4 = 16 __ 4 = 4 Endterm: 4 Hinweis Vor dem 2. Bruchterm a + 7b _____ 3 a – 2b steht das Rechenzeichen „–“, und Bruchstriche wirken wie Klammern. Schreibe, um Fehler zu vermeiden, beim Subtrahieren der Zähler zunächst eine Klammer: 13 a – b – (a + 7b) = 13 a – b – a – 7b 200 D A O I Vergiss nicht auf die Klammer im Zähler, wenn vor dem Bruch ein „–“ steht. Tipp 201 D A O I 202 D A O I 203 D A O I 204 D A O I 205 D A O I 206 D A O I 207 D A O I 208 D A O I 209 D A O I Um die Terme einfach zu halten, zerlege die Nenner in Faktoren und suche das kgV! Tipp 210 D A O I Arbeitsblatt uf5qs6 Arbeitsblatt Plus u32rk3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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