Terme B2 50 2.3 Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen Nachdem Ellis Klasse das Kürzen und Erweitern von Bruchtermen wiederholt hat, beginnt nun das Rechnen. Immer wieder erinnert der Mathematiklehrer die Schülerinnen und Schüler an die Regeln beim Rechnen mit Bruchzahlen. Zur Wiederholung sollen sie folgende Summe berechnen: 2 __ 14 + 5 __ 14 = . Da der bei beiden Brüchen gleich ist, werden die Bruchzahlen addiert, indem man die addiert. Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen mit gleichen Nennern Beispiel mit Bruchtermen: 7 __ 9 x + x + 15 ____ 9 x = 7 + x + 15 ______ 9 x = x + 22 ____ 9 x (x ≠ 0) Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen mit verschiedenen Nennern Wenn Bruchzahlen verschiedene Nenner haben, müssen sie vor dem Addieren bzw. dem Subtrahieren auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Du kannst dafür das Produkt der beiden Nenner bilden. Allerdings ist es meist vorteilhaft, den gemeinsamen Nenner über das kleinste gemeinsame Vielfache zu ermitteln. Beispiel mit Zahlen: 9 __ 10 – 5 _ 6 = … 6 = 2·3, 10 = 2·5 w 9 ·3 ___ 30 – 5·5 ___ 30 = 27 __ 30 – 25 __ 30 = 2 __ 30 = 1 __ 15 kgV(6, 10) = 2·3·5 = 30 Ähnlich kannst du bei Bruchtermen vorgehen, bei denen im Nenner ein Produkt steht. Beispiel mit Bruchtermen: 9 ___ 4 ab – 5 ___ 6b2 = … (a, b ≠ 0) 4 ab = 2·2·a·b, 6b2 = 2·3· b·b w 9·3b ____ 12 ab2 – 5·2 a ____ 12 ab2 = 27b – 10 a ______ 12 ab2 kgV(4 ab, 6b2) = 2·2·3·a·b·b = 12 ab2 Nenner von Bruchtermen, die die Struktur von Summen oder Differenzen haben, können manchmal in Faktoren zerlegt werden. Dabei helfen das Herausheben gemeinsamer Faktoren sowie die binomischen Formeln. Beispiel: Wie lautet das kgV von a2 – 25 und a2 – 5 a? a2 – 25 = (a – 5)·(a + 5) a2 – 5 a = a·(a – 5) kgV(a2 – 25, a2 – 5 a) = a (a – 5)(a + 5) Hinweis Auch das Produkt (a2 – 25)(a2 – 5 a) ist ein gemeinsamer Nenner, allerdings wird die Rechnung damit wesentlich komplizierter. Bruchterme mit gleichem Nenner werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Zähler addiert bzw. A __ B ± C __ B = A ± C ____ B (B ≠ 0) subtrahiert und den Nenner gleich lässt. Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen mit gleichem Nenner Bruchterme mit verschiedenen Nennern werden addiert bzw. A __ B ± C __ D = AD ± BC _____ BD (B, D ≠ 0) subtrahiert, indem man sie durch Erweitern auf gemeinsamen Nenner bringt und dann die Zähler addiert bzw. subtrahiert. Der jeweilige Nenner darf dabei nicht null sein! Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen mit verschiedenen Nennern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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