B2 Bruchterme 49 Zerlege zunächst die Zähler bzw. die Nenner in Faktoren und kürze dann so weit wie möglich! Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? a) 4x + 4x 2 ______ 20x2 = c) 18y 2 – 18y _______ 27y = e) 3z3 + 6z2 ______ 9z2 = g) 12 t – 18 t 3 _______ 6 t2 = b) s + s t ____ s = d) 3 s t + 5 t2 ______ 2 t f) 8 s2 – 4 s t ______ 2 s t = h) 27x2 y – 36x y2 _________ 18xy = a) 2x (x + 3) _________ 6 (x + 3)(x – 1) = b) 27 (x + 3) (x – 2) __________ 9 (x – 1)(x + 3) = c) 12 (x + 2) (x – 7) __________ 4x + 8 = d) 2 x2 – 2 y2 _______ x2 + 2 x y + y2 a) y 2 – 9 _____ 3y + y2 = b) y 2 + y _____ 2y + 2 = c) 7y2 – 28 ______ 4y – 8 = d) 3z 3 – 27z ______ 6z2 + 18z = Schreibe die Divisionen zunächst in Bruchform auf und kürze dann! Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? a) 12pq r3p = c) 12pq r4q = e) 12pq r(‒6 r) = b) 36 x y z6 x z = d) 36 x y z9 x y = f) (‒36 x y z)(‒12 y z) = a) 20 f3 t25 f = b) 20 f3 t2f2 t = c) 20 f3 t2(– 4 t) = d) 20 f3 t22 f4 = a) 24u3 v26u v3 = b) 24u3 v224u5 v2 = c) 24u3 v28u3 v3 = d) 24u3 v248u = Erweitere den gegebenen Term mit dem angegebenen Faktor! Gib an, welche Bedingungen die Variable erfüllen muss, damit der Nenner nicht null ist! Löse die Klammern durch Ausmultiplizieren auf! a) x + 5 _____ 3 (x – 5) 1) x 2) x + 5 3) x – 5 b) a (a + 3) _____ a – 7 1) a + 7 2) a – 3 3) a 2 c) d – 8 ________ (d + 1)(d + 3) 1) d + 8 2) d – 1 3) d + 3 Welche Bruchterme lassen sich durch Kürzen bzw. Erweitern in den gegebenen Bruchterm umformen? Kreuze an! a) 3 _ a A 6 __ 3 a B 3 a2 ___ a2 C 3 a + 3 ____ a 2 + 1 D 3b ___ ab E 3b + 3 _____ ab + a b) a 2 __ 3b A 2 a2 ___ 6b2 B 2 a 3 ___ 3 ab C a3 b ____ 3 ab2 D 8a 3 + a2 _______ 24 ab + 3b E a 2b + 2 ______ 3b 2 + 6b c) 4 a ____ a + 1 A 4 a2 ____ a2 + 1 B 12 a ____ 3 a + 3 C 4a 2 – 4 a _____ a 2 – 1 D 8 a 2 _____ a + 2 a E 4 ab _____ ab + b Gib den Faktor an, mit dem erweitert wurde! a) x ____ 2 y – x = x2 _____ 2 y x – x2 c) x + y ___ 2 x = x 2 – y2 ______ 2x 2 – 2 x y e) x 2 + 4 ____ 3 x = x 4 – 16 ______ 3x 3 – 12 x b) 4 ____ 3 x + y = 8 x y _______ 6 x2 y + 2 x y2 d) 4 – x ____ 4 + x = 16 – x2 _______ 16 + 8 x + x2 f) x – 1 ___ x + 1 = 2x 2 – 3 x + 1 _______ 2x 2 + x – 1 Erweitere beide Brüche so, dass sie gleichnamig werden, dh. denselben Nenner haben! a) 2 a __ x , 2 x __ 3 y b) b2 ___ 3 s t, x __ 4 t c) 2 __ x2 , y ___ 4 xz d) x ___ x + y, x − y ___ 3 z e) 6 t _____ w(2 – t), 2 ___ t + 1 190 D A O I 191 D A O I 192 D A O I 193 D A O I 194 D A O I 195 D A O I 196 D A O I 197 D A O I 198 D A O I 199 D A O I Beispiel x __ 2 y; z _ x w x·x ____ 2 y·x ; z·2 y ___ x·2 y w x2 ___ 2 x y ; 2 y z ___ 2 x y (x ≠ 0, y ≠ 0) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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