Terme B2 48 2.2 Kürzen und Erweitern von Bruchtermen Elli soll als Hausaufgabe eine Regel finden, wie man beim Kürzen von Bruchtermen vorgeht. Sie vergleicht mit der Rechenregel zu Brüchen aus der 2. Klasse: „Dividiert man Zähler und durch die gleiche Zahl ≠ , so ändert sich der Wert des Bruches nicht.“ ZB: 15 __ 21 = 5 _ 7 Bruchterme werden wie Brüche gekürzt. Kürzen von Bruchtermen Man muss immer darauf achten, dass die auftretenden Nenner und Divisoren ungleich null sind. Beispiel 12 ab 2 ____ 9 a2 b = 12 ab 2 3 ab _______ 9a 2b3 ab = 4b __ 3 a(a, b ≠ 0), Kürzen hilft uns auch beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis. Beispiel a6a4 = a 6 __ a4 = a·a·a·a·a·a ________ a·a·a·a = a 2 (a ≠ 0) Beispiel y3y4 = y3 __ y4 = y·y·y _____ y·y·y·y = 1 _ y (y ≠ 0) Erinnere dich: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. Hat zB der Zähler des Bruchterms die Struktur einer Summe oder einer Differenz, formt man diesen zuerst in ein Produkt um und kürzt erst anschließend. Beispiel y 2 – 1 _______ (y + 2)(y – 1) = (y + 1)(y – 1) _______ (y + 2)(y – 1) = y + 1 ___ y + 2 (y ≠ 1 und y ≠ ‒2) Da wir y – 1 ≠ 0 vorausgesetzt haben, dürfen wir durch (y – 1) kürzen. Erweitern von Bruchtermen Genauso wie man Brüche durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl ≠ 0 erweitert, kann man auch Bruchterme erweitern. Dazu müssen der Zähler und der Nenner des Bruchterms mit dem gleichen Term ≠ 0 multipliziert werden. Beispiel y + 1 ___ y + 2 = y + 1 ___ y + 2 · y – 2 ___ y – 2 = (y + 1)(y – 2) _______ y 2 – 4 (y ≠ 2 und y ≠ ‒2) Kürze den Bruchterm so weit wie möglich! Welche Bedingung muss für die Variable erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? a) x 2 __ x = b) y3 __ y5 = c) 3 z 2 ___ 9 z = d) 5u3 ___ 25u = e) 9 v ___ 12 v = f) 12w3 ___ 12w3 = Erweitere geeignet! Gib an, welche Bedingungen die Variable erfüllen muss, damit der Nenner nicht null ist! a) a ____ a – 3 = 4 a _______ , a ≠ b) c + 1 ___ c3 = 3 c + 3 _______ , c ≠ c) e – 2 ____ e + 1 = e2 – 4 _______ , e ≠ Bruchterme werden gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner des Bruchterms durch den gleichen Term ≠ 0 dividiert. Bruchterme werden erweitert, indem man den Zähler und den Nenner des Bruchterms mit dem gleichen Term ≠ 0 multipliziert. Kürzen und Erweitern von Bruchtermen 188 D A O I 189 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv
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