B2 Bruchterme 47 2.1 Eigenschaften von Bruchtermen Maya fährt regelmäßig mit ihren Eltern von Wien an den Attersee, um ihre Großeltern zu besuchen. Je nachdem wie schnell ihre Eltern unterwegs sind, brauchen sie unterschiedlich lang für den 240 km langen Weg. Maya stellt eine Formel auf, um die Fahrzeit berechnen zu können: t = 240 ___ v . (t…Zeit in h, v…Geschwindigkeit inkm/h) Wenn ihre Mutter mit durchschnittlich 120 km/h fährt, brauchen sie Minuten. Wenn ihr Vater mit durchschnittlich 100 km/h fährt, dauert die Fahrt Minuten und wenn sie auf Grund des Verkehrs nur mit durchschnittlich 80 km/h reisen können, sind sie Minuten unterwegs. Der Quotient 240 ___ v ist ein Term. Da die Variable v im Nenner steht, spricht man von einem Bruchterm. Bedingungen für die Variablen Jeder Bruch kann auch als Division angeschrieben werden. Da eine Division durch Null sinnlos ist, darf der Nenner nicht null sein. Steht im Nenner ein Produkt, müssen alle Faktoren ungleich null sein. Ein Produkt ist nämlich genau dann ≠ 0, wenn alle Faktoren ≠ 0 sind. Daher darf für Variablen, die im Nenner stehen, nicht jeder beliebige Wert eingesetzt werden. Löse die Gleichung! a) u (u + 3) = 0 b) 4 r (r – 2) = 0 c) ‒2 t (5 t + 2) = 0 d) (4d – 2)(d + 4) = 0 Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? a) 5 y – 1 _____ y (y + 7) b) 8 _____ y (y – 1) c) y – 5 _____ y (y + 3) d) y2 – 2 _____ y (y – 4) e) 3 + y2 _____ (4 + y) y a) 2 z + 7 ____ z2 – z b) 3 ____ 2 z + z2 c) 7z 2 – 1 _____ 3 z + 2 z2 d) 5 z – 4 ____ z – 3 z2 e) 2 – z 2 ____ 5 z + z2 interaktive Vorübung 4ie69z AH S. 19 Ein Term, bei dem Variablen im Nenner auftreten, heißt Bruchterm. Der Nenner darf nicht null sein. Bruchterme 185 D A O I Beispiel a (a – 1) = 0 w a = 0 oder a – 1 = 0 w a = 1 w L = {0; 1} Beispiel 8 _____ 3 z2 – 2 z Berechnungen für die Variable des Nenners 3 z2 – 2 z ≠ 0 | Herausheben von z z (3 z – 2) ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 z ≠ 0 3 z – 2 ≠ 0 w z ≠ 2 _ 3 186 D A O I 187 D A O I 2 Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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