B1 Eigenschaften von Termen 45 Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht! Der Term 3 a2 – 5 ab hat die Struktur ➀ und wird durch Herausheben des Faktors a zu ➁ . ➀ ➁ einer Summe einem Quotienten einer Differenz einem Produkt eines Produkts einer Differenz Forme die gegebenen Terme durch Herausheben des „größten“ gemeinsamen Faktors oder Zerlegen in Produkte um und vereinfache so weit wie möglich! a) 4u + 4 v = b) r x + r y = c) 2,3 r – 2,3 s = d) s v – sw = a) 6 x2 y3 + 18 x y5 = b) 35pq3 – 28p3 q2 = c) 25 v4 w2 + 15 v3 w = d) 14 k2 l3 – 7k l4 a) a2 + a = b) a3 – a2 = c) a4 + a2 = d) a3 – a = a) 4 e3 + 12 e2 – 8 e = b) 7 f3 – 28 f2 + 21 f = c) 18q3 + 12q2 – 6 = d) 3 + 27v + 9 v2 a) (e + f)(g – h) – (3 f – 2 e)(g – h) = c) (7 r – 3 s)(2 x – 3 y) + (2 x – 3 y)(2 s – 3 r) = b) (r + 2 s)(5 – 2 s) – (r + 2 s)(s + 4) = d) (5 s – t)(t + 2 s) – (s + 2 t)(5 s – t) = a) (s + 2)2 – (2 s – 3)(s + 2) = c) 4 (y – 2 z)3 – 2 (5 y + z)(y – 2 z)2 = b) (r – 2)2 (r + 3) + (r – 2)(2 r + 1)(3 r – 2) = d) 2 (2 x – 3)3 + 5 (x + 4)(2 x – 3)2 = Zerlegen von Binomen mit gleich „hohen“ Potenzen Ebenso wie Zahlen in Faktoren zerlegt werden können, kann man auch Terme in Faktoren zerlegen. Durch Ausmultiplizieren kann das Zerlegen wieder rückgängig gemacht werden. a2 – b2 Zerlegen (a + b)·(a – b) Ausmultiplizieren Auch andere Binome mit gleich hohen Potenzen können zerlegt werden: (a3 – b3) = (a – b)·(a2 + ab + b2) (a3 + b3) = (a + b)·(a2 – ab + b2) (a4 – b4) = (a2 – b2)·(a2 + b2) = (a + b)·(a – b)·(a2 + b2) … Bemerkung: Bei ungeraden Exponenten können alle Binome zerlegt werden. Bei geraden Exponenten können Differenzen wie a2 n – b2 n = (an + bn)·(an – bn) zerlegt werden, Summen mit geraden Exponenten wie a2 + b2, a4 + b4, a6 + b6 … können nicht zerlegt werden. Zerlege die Binome in Produkte! a) 49 s2 – 36 t2 c) t3 – 1 e) 64 c3 – 125d3 g) 16 y4 – z4 b) 25 c2 – 9 d) 8 s3 + 27 f) x4 – 1 h) 81 k4 – 625 f4 Überprüfe durch Ausmultiplizieren! a) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) c) a4 – b4 = (a2 + b2)(a + b)(a – b) b) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) d) a5 + b5 = (a + b)(a4 – a3 b + a2 b2 – ab3 + b4) 171 D A O I 172 D A O I 173 D A O I 174 D A O I 175 D A O I 176 D A O I 177 D A O I 178 D A O I 179 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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