B1 Eigenschaften von Termen 43 Binomische Formeln Welcher Term (A – E) ist zum gegebenen Term äquivalent? Kreuze an! a) (2 a2 + b)2 = b) (3 a2 – 2b)2 = c) (5 a + 3b)(5 a – 3b) = d) (2 a2 – b)(2 a2 + b) = A 4 a4 + b2 A 9 a4 – 6 a2 b + 4b2 A 5 a2 – 3b2 A 4 a2 – b B 4 a4 + 2 a2 b + b2 B 9 a4 – 6 a2 b – 4b2 B 25 a – 9b B 4 a2 – b2 C 2 a4 + 2 a2 b + b2 C 9 a4 – 12 a2 b + 4b2 C 25 a2 – 9b2 C 2 a2 b D 4 a4 + 4 a2 b + b2 D 9 a4 – 12 a2 b – 4b2 D 25 a2 + 9b2 D 4 a4 + b2 E 2 a4 + 4 a2 b + b2 E 3 a4 – 12 a2 b – 2b2 E 30 ab E 4 a4 – b2 Multipliziere die Klammern aus und fasse zusammen! Führe die Probe für a = 1, b = 2 durch! a) (a – 3b)2 – ( 2 a – b _ 2 ) 2 = c) (4 a + 5b)2 – (a – 3b)2 = e) (‒2 a + b)2 + (5 a – 3b)2 = b) 2 (a + b)2 – 3 (a – b)2 = d) (‒2 a + 7b)2 + (3 a – 5b)2 = f) (4 a – 3b)2 – (‒2 a – b)2 = Schreibe als Quadrat eines Binoms! a) x2 – 10 x + 25 = c) z2 + 7z + 49 __ 4 = e) 1 _ 4u 2 + 2u + 4 = b) y2 + 8 y + 16 = d) 9 t2 – 30 t + 25 = f) 9 v2 – 2 v + 1 _ 9 = Fülle die Lücken aus! a) (3 x + )2 = + + 49 e) ( + )2 = 25 a2 + + 1 _ 4 b) ( – 4)2 = – 48 y + f) ( – 3b)2 = – 30b + c) ( + )2 = 4 z2 + 32 z + g) (7a2 + )2 = + + 4b4 d) ( – )2 = – 72 s + 4 h) ( + b3)2 = + a3 b3 + Betrachte die Abbildungen! Die Figur B kann aus Teilen der Figur A zusammengesetzt werden. 1) Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein richtiger Satz! Die Seitenlänge x entspricht ➀ , die Seitenlänge y entspricht ➁ . 2) Berechne die Summe der Flächeninhalte I und II einmal mit Hilfe der Figur A und einmal mit Hilfe der Figur B und den in 1) ermittelten Seitenlängen x und y! Welche Formel kann man damit begründen? Leite die Formel für a) (a + b)3, b) (a – b)3 durch Ausmultiplizieren her! Berechne mit der Formel auf S. 40 und überprüfe das Ergebnis durch Ausmultiplizieren! a) (x + 1)3 = c) (x + 3)3 = e) (e + 2 f)3 = g) (u – 4 v)3 = b) (1 – x)3 = d) (‒c – d)3 = f) (5 r – 3 s)3 = h) (‒4 r – 2 s)3 = 162 D A O I 163 D A O I 164 D A O I Beispiel 4 a2 – 12 a + 9 = (2 a – 3)2 165 D A O I a b b A B I II II I a x y ➀ ➁ a – b a – b a + b a + b a·b a·b 166 D A O I 167 D A O I 168 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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