Terme B1 40 1.2 Rechnen mit Termen Katarina, Polina, Daniel und Philipp spielen „Termdomino“. Dabei wird abwechselnd ein Stein am Kettenende angelegt, wobei die Terme gleichwertig sein müssen. Wer nicht anlegen kann, muss eine Runde aussetzen. Alle vier Spielerinnen und Spieler haben nur mehr je einen Stein. Wer kann als nächstes an den Stein links anlegen und gewinnt daher das Spiel? Katarina Polina Daniel Philipp Mit Variablen und Termen kann man wie mit Zahlen rechnen. Durch Anwenden der Rechenregeln werden Terme in so genannte „äquivalente Terme“ (gleichwertige Terme) umgeformt. Zwei Terme nennt man äquivalent (gleichwertig), wenn das Einsetzen gleicher Zahlen für die jeweiligen Variablen bei beiden Termen zum gleichen Ergebnis führt. Beim Rechnen mit Termen formt man Terme meist in einfachere, äquivalente Terme um. Beispiel: 4 z + 4 z __ 3 + z _ 2 = 24 z ___ 6 + 8 z __ 6 + 3 z __ 6 = 35 z ___ 6 , dh. 35 z ___ 6 ist ein äquivalenter Term zu 4 z + 4 z __ 3 + z _ 2. Hinweis Beim Umformen eines Terms können allerdings Terme entstehen, in die man nicht genau dieselben Zahlen einsetzen darf. Solche Terme sind dann nicht äquivalent. ZB: T1 (x) = x2 __ 2 x (x * ℝ, x ≠ 0), T2 (x) = x _ 2 (x * ℝ) In T1 (x) darf man 0 nicht einsetzen, in T2 (x) schon. Addieren und Subtrahieren von Termen Potenzen und Vielfache von Potenzen können nur dann addiert/subtrahiert werden, wenn Basis und Exponent übereinstimmen. Beispiel: 4 z + 6 z2 – 3 z + 4 z2 + 5 z = 4 z – 3 z + 5 z + 6 z2 + 4 z2 = 10 z2 + 6 z Auflösen von Klammern Pluszeichen vor dem Klammerausdruck Minuszeichen vor dem Klammerausdruck a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c a – (b + c) = a – b – c a – (b – c) = a – b + c Multiplizieren von Termen • Multiplikation eingliedriger Terme mit ungleichen Variablen: 2 x·3 y = (2·3)·(x·y) = 6 xy • Multiplikation eingliedriger Terme mit gleichen Variablen: 2 s·5 s2 = 2·5·s·s2 = 10·s3 (Potenzschreibweise) • Multiplizieren mehrgliedriger Terme: (3u + v)·(u – 2 v) = 3u·u + v·u + 3u·(‒2 v) + v·(‒2 v) = 3u2 + uv – 6u v – 2 v2 = 3u2 – 5u v – 2 v2 Jedes Glied des einen Terms wird mit jedem Glied des anderen multipliziert. Die Formeln für (a + b)3 und (a – b)3 werden durch Ausmultiplizieren hergeleitet (➞ Aufgabe 167) 4 z + 4 z __ 3 + z _ 2 13 z ___ z 8 z __ 3 35 z ___ 6 6 z 8 z __ 5 8 z 16 z ___ 3 5 z (a + b)2 = a2 + 2a b + b2 (a + b)·(a – b) = a2 – b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3a b2 + b3 (a – b)2 = a2 – 2a b + b2 (a – b)3 = a3 – 3a2 b + 3a b2 – b3 Wichtige Formeln beim Rechnen mit Termen (Binomische Formeln) Arbeitsblatt Plus p5q68a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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