Terme B1 38 1.1 Termarten In Pauls Klasse bekommt jeder Schüler und jede Schülerin Karten mit verschiedenen Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Diese sollen so aufgelegt werden, dass sie einen Term darstellen. Dabei sollen immer mindestens drei Karten benützt werden. Paul bekommt vier Karten (➞ Bild). Lege die Karten so um, dass sie einen Term darstellen! Trage dazu die Zahlen und Rechenoperationen ein! Verwende jeweils drei der Karten! Es gibt eingliedrige Terme, zB a, 2 x, 3·5, y _ 3, 1 __ √ x , z3, π und mehrgliedrige Terme mit mindestens zwei Summanden oder Subtrahenden, zB a + 1, x – 2, 1 __ √ x + x, 3u + v2 – 4u3 + 5… Für wichtige und oft auftretende Formen von Termen gibt es sogar eigene Namen, zB heißen zweigliedrige Terme Binome. Polynome Werden Vielfache von Potenzen einer Variable addiert oder subtrahiert, spricht man von einem Polynom. Die Variable darf jedoch nicht im Nenner oder unter einem Wurzelzeichen stehen. Beispiel für ein Polynom in x: 3·x5 – 6·x4 + x2 – 8·x + 1 Koeffizienten Potenzen Der Koeffizient von x2 ist 1; er braucht nicht angeschrieben zu werden. Die größte in einem Polynom vorkommende Hochzahl bestimmt den Grad des Polynoms. Der Term 3·x5 – 6·x4 + x2 – 8·x + 1 ist daher ein Polynom 5. Grades. Weiters gibt es auch Polynome in mehreren Variablen zB 5 a2 + 3 a b3 – 4b, 3 x2 + 1 _ 3y + 4 z, … Bruchterme Bei Bruchtermen kommt im Nenner mindestens eine Variable vor, zB 2 _ x, y ___ x – 2, u + v _____ 3u – 2 v · 2 y __ 3 ist kein Bruchterm, da die Variable nicht im Nenner steht. Man kann den Term umformen in 2 y __ 3 = 2 _ 3 y. Der Bruch 2 _ 3ist in diesem Fall nur der Koeffizient von y. Für die Variablen in Termen kann man meist beliebige Zahlen einsetzen. Bei Bruchtermen gilt das im Allgemeinen nicht (siehe Kapitel 2.1). Gib drei Terme an, die mit den Variablen y und z, mit der Zahl 4 und den Rechenzeichen a) „ – “ und „·“, b) „ + “ und „“ gebildet werden können! interaktive Vorübung ws8hf5 AH S. 16 Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck (zB ein Rechenausdruck). Terme können aus Zahlen, Rechenzeichen, Klammern und Variablen bestehen. Terme Hochzahl (Exponent) Potenz: x 5 Grundzahl (Basis) 139 D A O I 1 Eigenschaften von Termen – a 3 ÷ Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv
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