35 Lernziele: Ich kann … Wissensstraße A Wissensstraße Z 1: mit irrationalen Zahlen rechnen und kenne Eigenschaften rationaler und irrationaler Zahlen. Z 2: Quadrat- und Kubikwurzeln berechnen und natürliche Zahlen als Schranken angeben. Z 3: die Zahlenbereiche unterscheiden, typische Vertreter nennen und angeben, welche Rechnungsarten in den jeweiligen Zahlenbereichen immer ausführbar sind (Abgeschlossenheit). Z 4: die Intervallschreibweise verwenden und Zahlenmengen auf der Zahlengeraden darstellen. D A O I 132 Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht! Die Wurzel aus 71 ist eine ➀ Zahl, denn sie ist als ➁ darstellbar. ➀ ➁ natürliche Bruch rationale unendliche, nicht periodische Dezimalzahl irrationale Primzahl Z 1 D A O I 133 Ist hier richtig gerechnet worden? Erkläre mit eigenen Worten und stelle gegebenenfalls richtig! a) √ _____ 81 + 9 = √ __ 81 + √ _ 9 = 9 + 3 = 12 c) √ ____ 6 400= √ __ 64 · √ ___ 100 = 8 · 10 = 80 b) √ _______ 169 – 144= √ __ 25 = 5 d) √ ___ 169 ___ 225 = √ ___ 169 ___ √ ___ 225 = 13 __ 15 Z 1 D A O I 134 Ein Holzwürfel hat ein Volumen von 1,8 cm3. a) Wie viele solcher Holzwürfel können aus einem quaderförmigen Holzstück mit den Maßen a = 20 cm, b = 20 cm und c = 15 cm hergestellt werden? b) Berechne die Masse des Holzwürfels, wenn das Holz eine Dichte von ρ = 300 kg/m3 hat. Z 2 D A O I 135 Zwischen welchen aufeinander folgenden natürlichen Zahlen liegt die Zahl z? a) z = √ ___ 150 b) z = 10· √ __ 30 c) z = 3 √ ___ 150 d) z = 10· 3 √ _ 3 Z 2 D A O I 136 Zeige mit drei selbstgewählten Beispielen (a, b ≠ 0), dass die Rechenregel √ ___ a·b= √ __ a · √ __ bstimmt! Z 2 D A O I 137 a) Gib die kleinste Zahlenmenge (ℕ, Z, Q, R) an, zu der die Zahl gehört! 1) √ __ 16 * 2) √ _ 7* 3) ‒12 * 4) ‒ 4 _ 2 * 5) √ __ 4 _ 9 * 6) √ __ 16 __ 4 * b) Kreuze die natürlichen Zahlen an! A –7 B √ _ 5 C √ _ 9 D 3 _ 5 E √ ___ 144 ___ 16 F 5 _ 1 c) Welche Rechnungsarten sind im Bereich der natürlichen Zahlen immer ausführbar? Z 3 D A O I 138 Schreibe die folgenden Ungleichungen bzw. Ungleichungsketten in der Intervallschreibweise und stelle die Zahlenmengen auf der Zahlengeraden dar! a) 0 < a < 8 b) ‒ 3 _ 4 < b ≤ 1 _ 4 c) ‒10 ≤ c < ‒5 d) 3,5 < d e) e < ‒2 Z 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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