A5 Darstellung von Quadratwurzeln 31 Eva möchte √ _ 8auf der Zahlengeraden darstellen. Doch wo befindet sich dieser Punkt auf der Zahlengeraden? Sie weiß, dass jede reelle Zahl eindeutig einem bestimmten Punkt auf der Zahlengeraden zuordenbar ist. Allerdings ist √ _ 8eine irrationale Zahl, sie hat also unendlich viele, nicht periodische Nachkommastellen. Daher würde Eva ein Messinstrument benötigen, welches „unendlich genau“ ist – dies gibt es natürlich nicht. Daher konstruiert Eva ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen a = 2cm und b = 2cm. Die Hypotenuse dieses Dreieckes ist also genau c = √ ________ 2 + 2 = √ ___ cm lang. Eva hat damit √ _ 8 „unendlich genau“ konstruiert. Nun kann sie mit Hilfe des Zirkels die Länge der Hypotenuse auf der Zahlengeraden abschlagen und erhält die irrationale Zahl √ _ 8als Punkt auf der Zahlengeraden. Welche Quadratwurzel lässt sich aus den gegebenen Kathetenlängen konstruieren? Übertrage die irrationalen Zahlen auf eine Zahlengerade! 1) a = 2, b = 3 3) a = 2, b = 4 5) a = 3, b = 5 2) a = 1, b = 5 4) a = 8, b = 10 6) a = 5, b = 7 Eva möchte wissen, welche Quadratwurzeln sie mit Hilfe von Quadraten darstellen kann. Sie füllt die nebenstehende Tabelle aus und konstruiert die entsprechenden Quadrate. Anschließend schlägt sie wieder mit dem Zirkel die Länge der Diagonale auf der Zahlengeraden ab, um die Punkte der Quadratwurzeln auf der Zahlengeraden zu erhalten. 1) Welche Quadratwurzeln kann Eva mit den Seitenlängen a = 4 cm bis a = 8 cm erhalten? Konstruiere diese Quadratwurzeln! 2) Berechne jeweils die Länge der Diagonale d = √ _ 2 ·a und vergleiche mit deinen Konstruktionen! AH S. 14 Quadratwurzeln lassen sich mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken oder Quadraten konstruieren und somit auf der Zahlengeraden darstellen. Graphisches Darstellen von Quadratwurzeln 110 D A O I Seitenlänge Diagonallänge a = 1 cm d = a = 2 cm d = a = 3 cm d = 111 D A O I Beispiel 1) √ _ 2 2) √ _ 8 = 2· √ _ 2 3) √ __ 18 = 3· √ _ 2 0 1 √2 d= √2 0 1 2 √8 3 8 d= √ 0 1 2 3 √18 18 d= √ 4 5 5 Darstellung von Quadratwurzeln 0 1 2 2 3 8√ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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