A4 Intervalle 29 Agnes möchte für ihr Kaninchen eine quadratische Fläche im Garten umzäunen. Das Gehege soll mindestens 4m2 Flächeninhalt haben. Agnes hat 20m Zaun zur Verfügung. Daraus ergeben sich mögliche Seitenlängen a von ≤ a ≤ . Diese Ungleichungskette kann man auch als Intervall angeben: a * [2; 5]. Agnes liest in einem Magazin, dass Kaninchen ein Gehege von mehr als 4m2 haben sollen. Zudem bemerkt sie, dass der Zaun ein wenig kürzer als 20m ist. Daher verändert sich die Ungleichungskette für die Seitenlänge zu 2 a 5. Da aber jede reelle Zahl in diesem Intervall als Seitenlänge vorkommen kann, darf Agnes nicht schreiben: a * [2,1; 4,9]. Als Seitenlänge kann auch zB a = 2,05m vorkommen. Die Ungleichungskette mit Kleinerzeichen „<“ schreibt man als Intervall a * (2; 5). Das bedeutet, dass die Seitenlänge a jede Zahl zwischen 2m und 5m sein kann, aber nicht genau 2 Meter und nicht genau 5 Meter. Agnes muss für ihr Kaninchen jede Woche mindestens 1,10 Euro für Futter auslegen. Dies führt zur Ungleichung y ≥ Euro, wobei y den Kosten für das Futter entspricht. Auch diese Ungleichung lässt sich als Intervall schreiben: y * [1,1; ∞) Hinweis Die Intervallschreibweise wird nur bei reellen Zahlen verwendet. Anstelle der runden Klammer wird bei halboffenen und offenen Intervallen manchmal auch eine umgedrehte eckige Klammer verwendet, zB x * (a; b) entspricht x * ]a; b[. Darstellung auf der Zahlengeraden Intervalle können auf der Zahlengeraden dargestellt werden. Offene Grenzen markieren wir mit , um zu signalisieren, dass die Zahl nicht mehr zum Intervall gehört, geschlossene Grenzen mit . Da das Intervall alle Zahlen zwischen den Grenzen meint, werden diese mit einer Linie markiert. 2 ≤ x ≤ 5 É x * [2; 5] –1 0 1 3 2 4 5 6 7 2 < x < 5 É x * (2; 5) –1 0 1 3 2 4 5 6 7 x ≥ 1,1 É x * [1,1; ∞) 0,5 1 1,5 2,5 2 3 3,5 4 4,5 interaktive Vorübung 4ir64z AH S. 14 Abgeschlossene Intervalle a ≤ x ≤ b x * [a; b] Offene Intervalle a < x < b x * (a; b) Halboffene Intervalle a < x ≤ b a ≤ x < b x * (a; b] x * [a; b) Unendliche Intervalle a ≤ x a < x x ≤ b x < b x * [a; ∞) x * (a; ∞) x * (‒∞; b] x * (‒∞; b) Intervallschreibweise 4 Intervalle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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