283 Formelsammlung Klasseneinteilung Eine Klasseneinteilung verwendet man dann, wenn die Anzahl der Originaldaten sehr groß ist und sehr viele verschiedene Werte vorliegen. Es müssen alle Werte eindeutig in eine der Klassen eingeteilt werden können. Faustregel: Bilde zwischen 3 und 10 Klassen, wobei möglichst keine Klasse leer sein soll! Die Klassen sind idealerweise gleich breit. Kontingenztafel (Kreuztabelle) In der Kontingenztafel (Kreuztabelle) werden Häufigkeiten nach zwei Merkmalen gleichzeitig ausgezählt. Es können die relativen oder absoluten Häufigkeiten angegeben sein. I3 Geometrische Figuren und Körper Ähnlichkeit Zwei Figuren (Dreiecke, Vierecke, Vielecke …) heißen ähnlich, wenn gilt: 1) Entsprechende Längen stehen im gleichen Verhältnis. 2) Entsprechende Winkel sind gleich groß. Strahlensatz __ SA __ SB= __ SC __ SDbzw. __ SA __ AB= __ SC __ CD __ SA __ SB= __ AC ___ BDbzw. __ SB: ___ BD= __ SA __ AC Dreiecke Allgemeines Dreieck a A B C b c hb hc ha u = a + b + c A = 1 _ 2 ·a·ha = 1 _ 2 ·b·hb = 1 _ 2 ·c·hc Inkreisradius: ρ = 2A __ u Gleichschenkliges Dreieck (a = b) u = 2 a + c A = 1 _ 2 ·c·hc = 1 _ 2 ·a·ha hc = √ ______ a2 – ( c _ 2 ) 2 Gleichseitiges Dreieck (a = b = c) u = 3 a h = √ _ 3 __ 2 ·a A = √ _ 3 __ 4 ·a 2 ρ = 1 _ 3 ·h = √ _ 3 __ 6 ·a r = 2 _ 3 ·h = √ _ 3 __ 3 ·a Rechtwinkliges Dreieck (γ = 90°) A = a·b ___ 2 = c·h ___ 2 ρ = a·b ___ u r = c _ 2 Pythagoreischer Lehrsatz: c2 = a2 + b2 Kathetensatz: a2 = c·p; b2 = c·q Höhensatz: h2 = p·q Vier- und Vielecke a a d A B C D b b Rechteck A = a·b u = 2·a + 2·b d = √ _____ a 2 + b 2 a d A B C D a a a Quadrat A = a·a = a2 oder A = 1 _ 2 ·d·d = 1 _ 2 ·d 2 u = 4·a d = √ ____ 2·a2 = √ _ 2 ·a Drachen (Deltoid) A = 1 _ 2 ·e·f u = 2·a + 2·b a h A B C D b c d Trapez A = 1 _ 2 ·(a + c)·h u = a + b + c + d g h b a A B C D S A B C a a c ha hc A B C r ρ h a a a 2 a 2 A B C a b c p q h a A B C b a b D e f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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