281 Formelsammlung (Direkte) Proportionalität Eine Größe y heißt (direkt) proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = k·x É y _ x = k Der Quotient (direkt) proportionaler Größen ist konstant. k ist eine konstante Zahl bzw. Größe und heißt Proportionalitätsfaktor. Indirekte Proportionalität Eine Größe y heißt indirekt proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = k _ x É x·y = k Das Produkt indirekt proportionaler Größen ist konstant. Funktionen Wenn bei einer Zuordnung jedem Wert der Variable x eindeutig ein bestimmter Wert der Variable y zugeordnet ist, spricht man von einer Funktion. Funktionen können dargestellt bzw. beschrieben werden durch 1) ein Pfeildiagramm, 2) eine (Zuordnungs-)Tabelle, 3) ein Diagramm bzw. einen Funktionsgraphen (Graph der Funktion), 4) eine Zuordnungsvorschrift (Funktionsgleichung, Funktionsterm). y = f (x) heißt Funktionsgleichung, wobei f (x) der Funktionsterm, x die unabhängige Variable und y die abhängige Variable ist. Dabei können auch andere Buchstaben als x und y verwendet werden. Lineare Funktionen Der Graph einer Funktion mit der Funktionsgleichung y = k·x + d (k, d * R) ist stets eine Gerade. Funktionen dieses Typs heißen lineare Funktionen. Unterscheiden sich die x-Werte einer linearen Funktion um 1, so unterscheiden sich die zugehörigen Funktionswerte um k (Steigung). Im Fall von d = 0 spricht man von (direkt) proportionalen Funktionen. Ihr Graph geht durch den Ursprung. Quadratische Funktionen Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = a x2 + b x + c (a, b, c * R, a ≠ 0) ist eine quadratische Funktion. Der Graph einer Funktion dieses Typs heißt Parabel. Rationale Funktionen Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = a _ x(a, x ≠ 0) ist eine rationale Funktion. Der Graph einer Funktion dieses Typs heißt Hyperbel. I4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen Daten und Häufigkeiten Datenliste: x 1, x 2, …, x n; mit n wird die Gesamtanzahl der Daten einer Liste bezeichnet. absolute Häufigkeit h: Anzahl der Daten mit einer bestimmten Merkmalsausprägung relative Häufigkeit: r = h _ n prozentuelle Häufigkeit: r·100% Spannweite Die Differenz zwischen dem größten Wert (= Maximum) und dem kleinsten Wert (= Minimum) einer Zahlenreihe nennt man Spannweite. x 0 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 6 2 4 5 1 -1 -2 3 y Gerade Parabel Hyperbel d 1 k Steigungsdreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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