280 Formelsammlung Prozentrechnung und Zinsenrechnung 1 Prozent (1%) = 1 ___ 100 = 0,01 W = G· p ___ 100 W…Prozentwert G…Grundwert p ___ 100 = p%…Prozentsatz p% … vereinbarter Zinssatz p. a. K0 … Anfangskapital Z … Zinsen Nettozinssatz bei 25% KESt.: pnetto % = p%·0,75 Zinsen für 1 Jahr: Znetto = K0· pnetto ___ 100 = Z·0,75 Guthabenstand nach 1 Jahr: K 1 = K 0 · ( 1 + p netto ___ 100 ) Zinsen für m Monate: Znetto = K0· pnetto ___ 100 · m __ 12 Zinsen für t Tage: Znetto = K0· pnetto ___ 100 · t ___ 360 Tatsächliches Guthaben nach n Jahren: K n = K 0 · ( 1 + p netto ___ 100 ) n , ( 1 + pnetto ___ 100 )heißt Aufzinsungsfaktor Potenzen und Rechnen mit Potenzen a n…Potenz, a…Grundzahl (Basis), n…Hochzahl (Exponent) am·an = a m + n(m, n * Z+) a m __ an = a m – n (m, n * Z+, a ≠ 0, m > n) a 0 = 1 (a ≠ 0) (a·b) n = a n · b n ( a _ b ) n = a n __ b n (b ≠ 0) (a n ) m = a n·m(m, n * Z+) I2 Variable und funktionale Abhängigkeiten Binomische Formeln (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2 ab + b2 (a + b)·(a – b) = a2 – b2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2b + 3 a b 2 + b 3 (a – b) 3 = a 3 – 3a 2b + 3 a b 2 – b 3 Lösen von Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen Äquivalente Gleichungen haben die gleiche Lösung. Die Lösung einer Gleichung ändert sich nicht, wenn man auf beiden Seiten 1) dieselbe Zahl addiert, 2) dieselbe Zahl subtrahiert, 3) mit derselben Zahl (≠ 0) multipliziert, 4) durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividiert oder 5) ein Vielfaches der Unbekannten addiert/subtrahiert. Ungleichungen werden wie Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen umgeformt. Beim Multiplizieren mit bzw. Dividieren durch negative Zahlen wird das Ungleichheitszeichen „umgedreht“. Die Lösungsmenge bei Ungleichungen gibt man entweder in der Mengenschreibweise oder in der Intervallschreibweise an oder man markiert sie auf einer Zahlengeraden. Lösen von einer Gleichung mit zwei Variablen Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y (x, y * ℝ) hat die Form: a x + b y = c (a, b, c * ℝ; a und b ≠ 0) Eine solche Gleichung besitzt unendlich viele Lösungen. Lösungen sind jene geordneten Zahlenpaare (x † y), die die Gleichung erfüllen. Die graphische Darstellung der Lösungsmenge einer linearen Gleichung mit zwei Variablen ergibt eine Gerade. Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen In einem System zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen kann die Lösung 1) aus genau einem Zahlenpaar („Unbekannte“), 2) aus keinem Zahlenpaar, 3) aus unendlich vielen Zahlenpaaren bestehen. Mögliche Lösungsverfahren für Systeme zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen: 1) Graphisches Verfahren, 2) Einsetzungsverfahren, 3) Gleichsetzungsverfahren, 4) Additions- bzw. Subtraktionsverfahren (Eliminationsverfahren) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum de Verlags öbv
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