Reelle Zahlen A3 28 Kreuze die richtigen Aussagen an! Begründe deine Wahl! A Es gibt eine kleinste positive rationale Zahl. B Es gibt eine kleinste positive ganze Zahl. C Zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen liegen stets weitere rationale Zahlen. D Es gibt eine größte reelle Zahl. E Es gibt eine kleinste positive reelle Zahl. F Zwischen zwei verschiedenen reellen Zahlen liegen stets weitere reelle Zahlen. Welche der folgenden Zahlen sind rational, welche irrational? Begründe deine Entscheidung! a) 1) x = 1 + √ _ 5 2) z = √ _ 2 + 3 3) u = 2 √ _ 2 4) r = √ ___ 3,24 + √ ___ 6,76 b) 1) a = √ _ 9– √ __ 81 2) b = 2 √ _ 2– √ _ 8 3) t = √ _ 4 + 1 _ 3 4) s = √ _______ 1,92 ∙ 4,32 Was kannst du mit Hilfe der Mengendiagramme über die Zahlenmenge Z in Bezug auf die anderen dargestellten Zahlenmengen aussagen? a) b) Abgeschlossenheit von Zahlenmengen Mit natürlichen Zahlen kann man addieren und multiplizieren und erhält ganz sicher wieder eine natürliche Zahl. Subtrahieren und dividieren kann man allerdings nicht immer, denn zB das Ergebnis von 3 – 5 ist keine natürliche Zahl. Man sagt: Die natürlichen Zahlen sind abgeschlossen bezüglich der Addition und der Multiplikation (diese Rechenoperationen sind unbeschränkt ausführbar) und nicht abgeschlossen bezüglich der Subtraktion, Division und dem Wurzelziehen. Betrachte die Menge der ganzen Zahlen! Welche Rechenoperationen sind im Bereich der ganzen Zahlen immer ausführbar? Verwende den Sprachbaustein! Begründe folgende Aussage mit dem Sprachbaustein! Die rationalen Zahlen sind mit Ausnahme der Division durch 0 gegenüber allen Grundrechnungsarten abgeschlossen. Welche Rechenoperation ist mit der Einführung der reellen Zahlen möglich geworden? Begründe deine Antwort! Welche Einschränkung gibt es trotzdem? Verwende den Sprachbaustein! Gegeben sind die Zahlen √ _ 2; ‒7; ‒ 3 _ 4; +1; √ __ 81. 1) Schreibe diejenigen Zahlen auf, die natürliche Zahlen sind: 2) Gib die irrationalen Zahlen an: 3) Schreibe diejenigen Zahlen auf, die rational sind: 4) Gib die reellen Zahlen an: 95 D A O I 96 D A O I 97 D A O I Die Menge der Zahlen ist gegenüber der Rechenoperation abgeschlossen/ nicht abgeschlossen, weil … Das Gegenbeispiel zeigt, dass die Menge nicht abgeschlossen gegenüber der Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/ dem Wurzelziehen ist. Die Rechenoperation ist in der Zahlenmenge ausführbar/nicht ausführbar, da … Sprachbaustein 98 D A O I 99 D A O I 100 D A O I 101 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv
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