279 Formelsammlung Formelsammlung Diese Formelsammlung ist auch im Lehrwerk-Online zum Download gratis verfügbar. I1 Zahlen und Maße Runden von Zahlen Bei 0, 1, 2, 3, 4 als nachfolgende Ziffer wird abgerundet; bei 5 ,6, 7, 8, 9 aufgerundet. Betrag einer Zahl Eine Zahl a und ihre Gegenzahl haben denselben Betrag: † + a † = † ‒a † ≥ 0. Teiler und Vielfache Eine natürliche Zahl t ist ein Teiler einer natürlichen Zahl a, wenn sich a durch t ohne Rest teilen lässt. a ist somit gleichzeitig ein Vielfaches der Zahl t. t ! a É a = t·n. Eine Zahl, die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist, nennt man Primzahl. Rechenregeln Additionen (+) und Subtraktionen (–) werden Rechnungsarten erster Stufe genannt. Sie werden auch als „Strichrechnungen“ bezeichnet. Multiplikationen (·) und Divisionen (:) werden Rechnungsarten zweiter Stufe genannt. Sie werden auch als „Punktrechnungen“ bezeichnet. Die Rechnungsarten zweiter Stufe haben Vorrang vor den Rechnungsarten erster Stufe. Kurzsprechweise: „Punktrechnung vor Strichrechnung“. Die Klammerregel gilt jedoch vor der Vorrangregel: Was in Klammern steht, ist zuerst zu berechnen. Vorzeichenregeln Addition und Subtraktion: Multiplikation: Division: a + (+ b) = a + b (+ a)·(+ b) = + (a·b) (+ a)(+ b) = + (ab) a + (‒b) = a – b (+ a)·(‒b) = ‒(a·b) (+ a)(‒b) = ‒(ab) a – (+ b) = a – b (‒a)·(+ b) = ‒(a·b) (‒a)(+ b) = ‒(ab) a – (‒b) = a + b (‒a)·(‒b) = + (a·b) (‒a)(‒b) = + (ab) (a * R, b * R+) (a, b * R+) (a, b * R+, b ≠ 0) Brüche und Rechnen mit Bruchzahlen a _ b + c _ d = ad + b c _____ bd a _ b – c _ d = ad – b c _____ bd b, d ≠ 0 a _ b · c _ d = a c __ bd a _ b c _ d = ad __ b c (b, c, d ≠ 0) a _ b _ c _ d = a·d ___ b·c (b, c, d ≠ 0) Wurzeln Quadratwurzelziehen (Umkehrung des Quadrierens) x2 = a É x = √ __ a (a, x ≥ 0) Kubikwurzelziehen (Umkehrung des Kubierens) x3 = a É x = 3 √ __ a (a, x ≥ 0) Rechenregeln für Wurzeln √ __ a · √ __ b = √ ___ a·b (a, b ≥ 0) √ __ a __ √ __ b = √ __ a _ b (a ≥ 0, b > 0) Beachte: √ __ a – √ __ b ≠ √ ____ a – b (a > b > 0) √ __ a + √ __ b ≠ √ ____ a + b (a, b > 0) yt46bm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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