Lösungen Wissensstraßen und große Wissenstraße 272 Lösungen Wissensstraßen A Reelle Zahlen und Zahlenbereiche 132 Die Wurzel aus 71 ist eine irrationale, denn sie ist als unendliche, nicht periodische Dezimalzahl darstellbar. 133 a) Nein, weil √ ____ a + b≠ √ __ a+ √ __ b; √ _____ 81 + 9= √ __ 90≈ 9,49 ≠ √ __ 81+ √ _ 9= 9 + 3 = 12 b) Ja. Man muss zuerst das Ergebnis unter der Wurzel berechnen. c) Ja. Die Wurzel darf man auf Faktoren aufteilen. d) Ja. Die Wurzel darf man, wenn dividiert wird, aufteilen. 134 a) a = 3 √ __ 1,8≈ 1,216 cm. Da 201,216 ≈ 16, haben auf der Grundfläche des Quaders 16·16 = 256 Würfel Platz. Es können 151,216 ≈ 12 Würfel aufgestapelt werden, dh. es können 3 072 Würfel hergestellt werden. b) 0,54g 135 a) 12 < √ ___ 150< 13 c) 5 < 3 √ ___ 150< 6 b) 54 < 10· √ __ 30< 55 d) 14 < 10· 3 √ _ 3< 15 136 zB 10 = √ ___ 10 2= √ ___ 100 = √ __ 25 · √ _ 4= 5·2 = 10 oder √ __ 36 = 6 und √ __ 36 = √ ___ 4·9 = √ _ 4 · √ _ 9 = 2·3 = 6 137 a) 1) ℕ 2) R 3) Z 4) Z 5) Q 6) ℕ b) C, E, F c) Addition, Multiplikation 138 a) a * (0,8) –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b) b * ( ‒ 3 _ 4, 1 _ 4 ] –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0 0,2 0,4 0,6 c) c * [‒10, ‒5) –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 d) d * (3,5; ∞) 2 3 4 5 6 7 8 9 e) e * (‒∞, ‒2) –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 B Terme 252 a) 6 a + 3b – 4 c; Probe: 0 b) ‒12 a + 2b – 4 c; Probe: ‒20 c) ‒a2 + 2 ab – 1 _ 3a c; Probe: 2 d) 1 _ 6a c + b c – 5 __ 12c 2; Probe 11 __ 4 e) a3 – 2 _ 3a 2 + 1 _ 3 a; Probe 2 _ 3 f) 1 _ 2a 4 – 2 a3 + 1 _ 2a 2 – 5 _ 2a; Probe: ‒ 7 _ 2 253 a) 25 a2 – 9b2 b) a4 – b2 c) 4 – 9b6 254 C1, A2, B3, D4 255 a) 5 (2 a + 3b)(2 a – 3b) b) 5 c (a + 2b)(a – 2b) c) (a2 + 1)(a2 – 1) = (a2 + 1)(a – 1)(a + 1) d) (s2 + 9 t2) (s2 – 9 t2) = (s2 + 9 t2)(s + 3 t)(s – 3 t) 256 1) x 2 – 2 x _____ x 2 (x + 2) ; x ≠ ‒2, x ≠ 0 2) x 2 – 4 _____ x (x + 2) 2 ; x ≠ ‒2, x ≠ 0 3) (x – 2) 2 _____ x (x 2 – 4) ; x ≠ ‒2, x ≠ 0, x ≠2 257 a) e __ 3 f; e ≠ 2 f b) 5 e __ 4 ; 2 e ≠ ‒f c) 5 (e – f) _____ e + f ; e ≠ ‒f d) e + 2 f ____ e – 2 f; e ≠ ± 2 f e) f – 2 e ____ f + 2 e; f ≠ ± 2 e 258 a) 3 x – 7 ____ 5 – x ; x ≠ 5 b) ‒y2 + 5 y – 2 _______ 5 y – 1 ; y ≠ 1 _ 5 c) 2 x 2 _____ (x + 3)2 ; x ≠ ‒3 d) 3 a2 c3 ____ 5b4 d ; a, b, c, d ≠ 0 e) 2 _ 5; x ≠ ‒2 und x ≠ 3 f) 4 __________ (4 a + 5b)(a – 2b) ; a ≠ ± 5 _ 4b und a ≠ ± 2b C Gleichungen, Ungleichungen, Formeln 371 x = ‒1; Probe: 4 372 x = 360; Probe: –120 373 a) x = 5, Probe: 1 c) x = 33, Probe: 7,5 b) x = 5, Probe: 0 d) x = 8, Probe: 7 374 x ≠ ‒6, + 6; Lösung: x = 2, Probe: ‒1,25 375 3 _ 9 = 1 _ 3 376 x > 9 _ 2 L = { x * R 1 x > 9 _ 2 } Test: x = 4 ➞ 7 _ 4 < 1 f. A. x = 5 ➞ 5 _ 4 < 2 w. A. 377 Er hat in der letzten Zeile bei der Division durch (‒1) das Ungleichheitszeichen nicht umgedreht. Die Lösung ist daher x > ‒10 378 2·7 + 2b ≤ 25 w 0 < b ≤ 5,5 cm –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 379 _ x= a + b + c + d _______ 4 É 4 _ x= a + b + c + d É 4 _ x– b – c – d = a É 4 _ x– (b + c + d) = a Ja, sind äquivalent. 380 a) 1) b = u – 2 r, r = u – b ___ 2 ; Umfang des Kreisbogens b) 1) e = 2A __ f , f = 2A __ e ; Flächeninhalt des Drachens c) 1) h = 2A ___ a + c, a = 2A __ h – c, c = 2A __ h – a; Flächeninhalt des Trapezes d) 1) a = 2· √ __ A __ √ 3 ; Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks D Funktionen 472 A, C; B keine Funktion: zB x = 1,5 werden mehrere y-Werte zugeordnet, D keine Funktion: x = 1 werden zwei y-Werte zugeordnet 473 x 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 y 474 1B, 2C, 3A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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