Reelle Zahlen A3 26 Nathalie, Zoran und Quentin haben gerade die irrationalen Zahlen kennen gelernt. Nathalie meint: „In fast jeder Klasse lernen wir neue Zahlen kennen.“ Sie überlegt: Die natürlichen Zahlen ℕ kennen wir seit der . Zoran meint: „Letztes Schuljahr haben wir schon mit Zahlen ℤ gerechnet und die Bruchzahlen kennen wir auch schon seit der ersten Klasse.“ Quentin stimmt den beiden zu und meint: „Aber erst in der 3. Klasse haben wir die negativen Bruchzahlen ergänzt und die Zahlen ℚ erhalten.“ Roberta, die das Gespräch mitgehört hat, meint: „Komisch, zu den rationalen Zahlen gehören die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen und die Bruchzahlen, aber wo gehören die irrationalen Zahlen dazu?“ Die irrationalen Zahlen I gehören nicht zu den rationalen Zahlen, denn sie lassen sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen. Sie bilden eine eigene Zahlenmenge. Die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen zusammen bilden die Menge der reellen Zahlen R. In der Abbildung rechts siehst du die Zahlenmengen dargestellt. Schreibe in die freien Felder der obigen Abbildung entsprechende Zahlen! Die reellen Zahlen R sind die Vereinigung der rationalen Zahlen ℚ mit den irrationalen Zahlen I. Dies schreibt man als R = ℚ ± I. Reelle Zahlen auf der Zahlengeraden Hätte man nur die rationalen Zahlen zur Verfügung, so blieben auf der Zahlengeraden noch unendlich viele „Löcher“ über (zB das Loch bei √ _ 2). Erst zusammen mit den irrationalen Zahlen ist die Zahlengerade voll ausgefüllt. Jede reelle Zahl stellt einen Punkt auf der Zahlengeraden dar. Umgekehrt gehört zu jedem Punkt der Zahlengeraden eine reelle Zahl. interaktive Vorübung 8me2ct AH S. 12 Jeder reellen Zahl ist genau ein Punkt auf der Zahlengeraden zugeordnet und umgekehrt. Reelle Zahlen auf der Zahlengeraden 3 Reelle Zahlen und Zahlenbereiche 1 2 - √5 -7 Zahlenmenge Symbol Beispiele Natürliche Zahlen ℕ 0, 1, 2, … Ganze Zahlen (Natürliche Zahlen und negative ganze Zahlen) ℤ ‒7, ‒2, 0, 2, 8 Rationale Zahlen (Ganze Zahlen und Bruchzahlen) ℚ ‒ 3 _ 4; ‒1; 2 _ 5; 8,6 Reelle Zahlen (Rationale Zahlen und irrationale Zahlen) R ‒5,6; √ _ 2, √ _ 8; 3 √ _ 5; 9 Übersicht über die Zahlenbereiche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=