Das ist Mathematik 4, Schulbuch

241 Große Wissensstraße D A O I 1088 Nola sieht auf einem Markt nebenstehendes Preisschild. 1) Ist der Zusammenhang direkt proportional? 2) Stelle die Werte in einem Diagramm dar! Ist es sinnvoll die Punkte zu verbinden? Z 4 D A O I 1089 Gib jeweils an, ob die Terme die Struktur 1) einer Summe, 2) eines Produktes, 3) eines Quotienten haben? A 5·​ ( ​ 3 x + 9 ____ 2 ​ )​ C 5·​ 3 x + 9 ____ 2 ​ E ​ 5·3 x ___ 2 ​+ ​ 9 _ 2 ​ G ​ 5·3 x ___ 2 ​+ 9 B 3 x + ​ 9 _ 2​ D ​ 5·3 x + 9 _____ 2 ​ F (5·3 x + 9)2 Z 5 D A O I 1090 a) Warum ist die Termumformung ​ 12​x​ 2 ​– 4 x y ______ 4​x​ 2​ ​= 3 – 4 x y falsch? Stelle sie richtig! b) Welche Terme können sich beim Vereinfachen des Terms ​ 16​x​ 2 ​– 16 x y + 4​y​ 2​ __________ 16​x​ 2 ​– 4​y​ 2​ ​ergeben? Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! A ‒16 x y B 16 x y C ​ 4 x – 2 y _____ 4 x + 2 y ​ D ​ 4 x + 2 y _____ 4 x – 2 y ​ E ​ 2 x – y ____ 2 x + y​ Z 1, Z 5 D A O I 1091 Ergänze die Lücken! a) ​​ ( 2 a – ​ 1 _ 2​b ) ​ 2 ​= 4​a​ 2 ​– c) ​ (e – )​ (e + ) ​= ‒ ​ 1 _ 9​ b) ​ ( – 2 f) ​ 2 ​= 4​e​ 2 ​– + d) ​ ( + 3 y) ​ 2 ​= + 24 x y + Z 5 D A O I 1092 Die binomische Formel ​ (a – b) ​ 2 ​= ​a​ 2 ​– 2 ab + ​b​ 2​(a > b > 0) kann mit Hilfe der nebenstehenden Figur begründet werden. Verfasse eine Begründung, indem du mit Flächeninhalten argumentierst! Z 5 D A O I 1093 a) Zeige durch Quadrieren, dass ​ √ _____ ​a​ 2 ​+ ​b​ 2​​≠ a + b ​ (a, b > 0)​gilt! b) Zeige durch Quadrieren, dass ​ √ __ a​– ​ √ __ b​≠ ​ √ ____ a – b​(a > b > 0) gilt! Z 5 D A O I 1094 Gib die Lösung der Bruchgleichung ​ 1 _ x ​– ​ 3 ___ x – 1 ​= 0 an! Welche Zahlen dürfen für x nicht eingesetzt werden? Z 6 D A O I 1095 Die Gleichung ​a​ 2 ​= ​x​ 2 ​+ ​ ( ​f _ 2 ​ ) ​ 2​ wurde umgeformt. Welche drei Umformungen sind richtig? Kreuze an! A ​ ( ​f _ 2 ​ ) ​ 2 ​= ​x​ 2 ​– ​a​ 2​ C ​x​ 2 ​= ​a​ 2 ​– ​ ( ​f _ 2 ​ ) ​ 2 ​ E 2​a​ 2 ​= 2​x​ 2 ​+ ​f​ 2​ B x = ​ 1 _ 2​ √ ______ 4​a​ 2 ​– ​f​ 2​​ D ​a​ 2 ​= ​ 4​x​ 2 ​+ ​f​ 2​ _____ 4 ​ F ​ ​f​ 2​ __ 2 ​= ​a​ 2 ​– ​x​ 2​ Z 7 D A O I 1096 Für das Volumen V eines Zylinders gilt: V = π​ r​ 2​h (r … Radius der Grundfläche, h… Höhe) Wenn der Radius der Grundfläche und die Höhe jeweils auf das Dreifache verlängert werden, wie ändert sich dadurch das Volumen? Kreuze an! A Das Volumen wird 9-mal so groß. C Das Volumen wird 18-mal so groß. B Das Volumen wird 12-mal so groß. D Das Volumen wird 27-mal so groß. Z 7 Stück Preis (€) 3 4,50 5 7,50 8 12 10 15 K1 K1 K2 K1 b b a a A3 A3 A2 A1 K3 K2 K1 K2 K1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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