233 Lernziele: Ich kann… Wissensstraße J Wissensstraße Z 1: die Oberfläche und das Volumen eines Zylinders berechnen. Z 2: die Oberfläche und das Volumen eines Kegels berechnen. Z 3: die Oberfläche und das Volumen einer Kugel berechnen. Z 4: bei Zylinder, Kegel und Kugel Umkehraufgaben lösen. D A O I 1028 Der Radius des Basiskreises eines Zylinders ist r = 12,5 cm und die Höhe h = 18,4 cm. a) Berechne 1) das Volumen und 2) die Oberfläche des Zylinders! b) Wie ändert sich das Volumen des Zylinders, wenn man 1) bei gleicher Höhe den Radius verdoppelt, 2) bei gleichem Radius die Höhe verdoppelt, 3) den Radius und die Höhe verdoppelt? Z 1 D A O I 1029 Aus einem Holzprisma mit quadratischer Grundfläche (a = b) und der Körperhöhe h wird ein Zylinder mit möglichst großem Rauminhalt (eingeschriebener Zylinder) hergestellt. 1) Fertige eine Skizze an! Berechne 2) den Radius, 3) die Oberfläche, 4) das Volumen des Zylinders! 5) Wie viel Prozent der Prismenmasse beträgt der Abfall? a) a = 30mm, h = 50mm b) a = 66mm, h = 85mm c) a = xm, h = ym Z 1 D A O I 1030 Der Radius des Basiskreises eines Kegels ist r = 11,0 cm und die Höhe h = 26,4 cm. Berechne 1) das Volumen, 2) die Länge der Mantellinie, 3) die Mantelfläche und 4) die Oberfläche des Kegels! Z 2 D A O I 1031 Zwei Kugeln haben die beiden gegebenen Radien r 1 und r2. 1) Berechne ihre Oberflächen und ihre Rauminhalte! 2) In welchem Verhältnis stehen ihre Oberflächen bzw. ihre Rauminhalte zueinander? Gib die Verhältnisse mit möglichst kleinen ganzen Zahlen an! Wie kann man diese Frage beantworten, ohne die entsprechenden Werte vorher auszurechnen? a) r1 = 1 cm, r2 = 2 cm b) r1 = 2 cm, r2 = 3 cm c) r1 = 4 cm, r2 = 7cm Z 3 D A O I 1032 Ein Zylinder und ein Kegel haben den gleichen Basiskreisradius von 45 cm und eine gleich große Oberfläche von 5 400 π cm2 . a) Wie groß sind 1) die Höhe und 2) der Rauminhalt des Zylinders? b) Wie groß sind 1) die Länge der Mantellinie, 2) die Höhe und 3) der Rauminhalt des Kegels? Z 4 D A O I 1033 Eine zylindrische Regentonne fasst rund 1 000 Liter Wasser. Sie ist 1,10m hoch. a) Berechne den Durchmesser des Basiskreises! b) Aus wie viel Quadratmeter Blech besteht die oben offene Tonne mindestens? Z 4 D A O I 1034 Eine Glaskugel (ρ = 2 500 kg/m3) hat eine Masse von 5,50 kg. 1) Wie groß ist ihr Durchmesser (in Zentimeter)? 2) Wie viel Quadratzentimeter hat ihre Oberfläche? Z 4 Nur zu Prüfzwecke – Eigentum des Verlags öbv
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