230 Zylinder, Kegel und Kugel J 3 Umkehraufgaben Berechne 1) den Radius, 2) den Rauminhalt einer Kugel, deren Oberfläche gegeben ist! a) O = 42,70 cm2 b) O = 180 cm2 c) O = 1,0m2 d) O = 1 156 π cm2 Berechne 1) den Radius, 2) die Oberfläche einer Kugel, deren Rauminhalt gegeben ist! a) V = 82,45 cm3 b) V = 1770m3 c) V = 1,0m3 d) V = 4 500 π cm3 Ein kugelförmiger Heizöltank soll 50 hl fassen. Seine Wand soll 8 cm dick sein. a) Wie groß muss der Innendurchmesser des Tanks werden? b) Innen- und Außenwand des Tanks sollen gestrichen werden. Wie viel Quadratmeter sind 1) innen, 2) außen zu streichen? Lass dabei Ein- und Abfüllvorrichtungen außer Acht! Berechne den Durchmesser einer Stahlkugel (ρ = 7800 kg/m3) mit der gegebenen Masse m! a) m = 19,5 kg b) m = 3,9 kg c) m = 10,3 kg d) m = 300g Beim Kugelstoßen werden Eisenkugeln mit der angegebenen Masse verwendet. Berechne 1) den Durchmesser der Eisenkugel ρ = 7870 kg/m3, 2) den Durchmesser einer Kugel aus Kork ρ = 240 kg/m3 mit der gleichen Masse m! a) m = 7,25 kg b) m = 6 kg c) m = 5 kg d) m = 4 kg e) m = 3 kg Wie viele Kugeln von 3mm Durchmesser kann man aus 1 kg Blei (ρ = 11 300 kg/m3) gießen? Beim Sportkegeln werden Kugeln von 160mm Durchmesser und rund 2 850 g Masse verwendet. Berechne die Dichte des Kunststoffs, der für eine solche Kugel verwendet wird! Eine Kugel (Durchmesser d1 = 1,20m) liegt in einem Loch (Durchmesser d2 = 0,80m). Wie tief ist die Kugel dabei in das Loch „eingesackt“? Runde das Ergebnis auf Zentimeter! Ein Gastank wie auf dem Bild rechts hat ein Volumen von 8 000m3. 1) Berechne den Innendurchmesser des Tanks! 2) Die Kugel hat eine 3 cm starke Stahlwand. Berechne die Stahlmasse der Kugel (ρ = 7800 kg/m3)! Die Volumina zweier Kugeln verhalten sich wie 127. Wie verhalten sich die Radien? Begründe! 1005 D A O I 1006 D A O I 1007 D A O I 1008 D A O I Beispiel m = 12,4 kg ρ = m __ V w V = m __ ρ ρ = 7800 kg/m3 = 7,8 kg/dm3 12,4 ___ 7,8 = 1,58… ≈ 1,6 V ≈ 1,6dm3 V = 4·π ___ 3 ·r 3 w r3 = 3·V ___ 4·π w r = 3 √ ___ 3·V ___ 4·π = 3 √ ______ 3·1,58… _____ 4·π = 0,724… ≈ 0,72 w d = 2 r = 2·0,724… = 1,448 ≈ 1,45 d ≈ 14,5 cm Der Durchmesser der Stahlkugel beträgt rund 14,5 cm. 1009 D A O I 1010 D A O I d1 d2 1011 D A O I 1012 D A O I 1013 D A O I 1014 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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