A1 Quadratwurzel 23 Partielles (teilweises) Wurzelziehen Mit Hilfe der Rechenregel √ ___ a·b= √ __ a · √ __ blassen sich viele Wurzeln einfacher darstellen. Dabei ist es notwendig, dass mindestens ein Faktor des Produkts eine Quadratzahl ist. Dann spricht man von partiellem Wurzelziehen. Ebenso lassen sich manche Terme vereinfachen: √ ____ m· n 2= √ __ m · √ __ n 2= n· √ __ m Manche TR vereinfachen Wurzeln automatisch durch partielles Wurzelziehen. Vereinfache durch partielles Wurzelziehen! a) √ _ 8 c) √ __ 18 e) √ __ 50 g) √ ____ 1 000 i) √ ___ 500 b) √ __ 12 d) √ __ 27 f) √ ___ 128 h) √ ___ 800 j) √ ____ 2 000 Vereinfache den Term durch partielles Wurzelziehen! a) √ ___ 3 x2 = c) √ ___ 7a4 = e) √ _____ 5 a2 b2 = g) √ _____ 18u2 v4 = i) √ _____ 32 ab2 = b) √ ___ 2 y2 = d) √ ____ 10b4 = f) √ ____ 6 x2 y2 = h) √ ____ 8 r 2 s4 = j) √ _____ 49 x y2 = 1) Vereinfache a) √ __ 28, b) √ __ 40, c) √ __ 54, d) √ __ 72, e) √ ___ 252durch partielles Wurzelziehen! 2) Zerlege die Zahl unter der Wurzel in ihre Primfaktoren! 3) Betrachte die Primfaktoren nach demWurzelziehen! Welchen Zusammenhang kannst du erkennen? Welche Eigenschaft muss eine Zahl erfüllen, damit partielles Wurzelziehen aus dieser Zahl möglich ist? Argumentiere mit den Primfaktoren! Welche Bruchzahlen sind gleich? Schreibe die entsprechenden Zahlen neben die Buchstaben! √ __ 4 _ 9 √ __ 25 __ 36 √ __ 8 __ 98 √ __ 12 __ 75 √ _ 5 ___ √ __ 20 √ __ 18 ___ √ __ 27 1 2 3 4 5 6 A B C D E F 5 _ 6 1 _ 2 2 _ 7 √ __ 2 _ 3 2 _ 5 2 _ 3 Vereinfache den angegebenen Bruch und notiere alle notwendigen Zwischenschritte! a) 2 __ √ 2 b) √ _ 3 __ 3 c) n __ √ __ n (n > 0) d) √ __ m ___ m m > 0) e) a √ __ b ___ b √ __ a (a, b > 0) Kreuze die korrekten Aussagen an! A √ _____ a 2 + b 2 = a + b B √ _ y _ x = √ _ y __ √ _ x (x > 0) C √ ___ x 2 y 2= x y D √ __ n __ n = n 2(n > 0) E ( √ __ a) 2 = a 64 D A O I Beispiel √ __ 32= √ ____ 16·2= √ __ 16 · √ _ 2= 4· √ _ 2 65 D A O I Beispiel √ ___ 5 a2 = √ _ 5 · √ __ a2 = √ _ 5 ·a Beispiel √ __ 18 1) √ __ 18= √ ___ 9·2= √ _ 9 · √ _ 2= 3· √ _ 2 2) 18 = 2·3·3 3) 18 = 2·32 w √ __ 18= √ ____ 2·32 = 3· √ _ 2 66 D A O I 67 D A O I 68 D A O I 69 D A O I Beispiel 5 __ √ 5 = √ _ 5 · √ _ 5 _____ √ _ 5 = √ _ 5 70 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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