228 Zylinder, Kegel und Kugel J 3 Miriam und Tabea sind begeisterte Sportkeglerinnen. Beim Kegeln werden die neun Kegel so aufgestellt, dass sie ein Quadrat bilden. Dabei ist ein Eckpunkt dieses Quadrats zur Spielerin bzw. zum Spieler gerichtet. Im Unterschied dazu wird beim Bowling aus zehn Kegeln (Pins) ein gleichseitiges Dreieck gebildet. Auch hier ist ein Eckpunkt zur Spielerin bzw. zum Spieler gerichtet. Beschrifte die beiden Kegelstellungen mit der richtigen Sportart: In beiden Sportarten werden Kugeln bestimmter Größe verwendet. Beim Sportkegeln sind es volle Kugeln mit einem Durchmesser von 160mm. Die Kugel wird von der Kugelfläche begrenzt. Jeder Punkt dieser Kugelfläche ist vom Mittelpunkt der Kugel gleich weit entfernt. Man nennt diese Entfernung den Kugelradius (➞ Figur rechts). Die „Größe“ einer Kugel ist durch den Kugelradius r eindeutig festgelegt. Man kann daher mit Hilfe von r sowohl das Volumen V als auch die Oberfläche O der Kugel berechnen. Bemerkung: Die Herleitung der Formeln ist erst mit Mitteln der Integralrechnung (8. Klasse) möglich. Berechne 1) die Oberfläche und 2) das Volumen einer Kugel, deren Radius bzw. Durchmesser gegeben ist! a) r = 15mm b) r = 2,7cm c) d = 1,8m d) d = 1,0m e) r = 6,32m Ein annähernd kugelförmiger Heißluftballon hat aufgeblasen einen Durchmesser von 42,6m. Berechne das Volumen des Innenraums! Bemerkung: Man sagt „Ballonfahrt“, niemals „Ballonflug“! interaktive Vorübung g9z6yw AH S. 73 r M Für eine Kugel mit Radius r gilt: V = 4 π __ 3 r 3 O = 4 π r 2 Volumen und Oberfläche der Kugel Beispiel Berechne 1) das Volumen und 2) die Oberfläche einer Kugel mit einem Durchmesser von 16,0 cm, wie sie im Kegelsport verwendet wird! 1) d = 16,0 cm w r = 8,0 cm V = 4 π __ 3 r 3 = 4 π __ 3 · 8 3 = 2144,66… ≈ 2145 V ≈ 2145 cm3 2) O = 4 π r 2 = 4 π· 8 2 = 804,24… ≈ 804 O ≈ 804 cm2 Die Kugel hat rund 2145 cm3 Rauminhalt und eine Oberfläche von rund 804 cm2. 995 D A O I 996 D A O I 3 Kugel Arbeitsblatt g83cv6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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