226 Zylinder, Kegel und Kugel J 2 Von einem Kegel sind zwei der drei Größen r, h und s gegeben. Berechne 1) die dritte Größe, 2) das Volumen, 3) die Mantelfläche, 4) die Oberfläche des Kegels! a) r = 16mm, h = 63mm c) r = 45mm, s = 75mm e) h = 24mm, s = 26mm b) r = 60mm, h = 91mm d) r = 609mm, s = 841mm f) h = 88mm, s = 110mm Kann es sein, dass sich bei einem Kegel nur eine der Größen r, h, s ändert, die beiden anderen aber gleich bleiben? Wenn ja, gib ein Beispiel an, wenn nein, warum nicht? Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht! Wenn man den Radius eines Kegels bei gleichbleibender Höhe ➀ , dann ➁ sich das Volumen. ➀ ➁ verdoppelt verdoppelt verdreifacht vervierfacht halbiert halbiert Kreuze die beiden richtigen Aussagen über den Kegel an! a) Begründe mit Hilfe des Sprachbausteins deine Auswahl! A Wenn man die Höhe und den Radius jeweils verdoppelt, wird das Volumen achtmal so groß. B Wenn man nur die Höhe verdoppelt, so vervierfacht sich das Volumen. C Wenn man nur den Radius verdoppelt, so verdoppelt sich die Grundfläche. D Verdoppelt sich die Grundfläche, so verdoppelt sich das Volumen. b) A Wird nur der Radius verdoppelt, so verdoppelt sich die Länge der Mantellinie. B Wird der Radius und die Höhe verdoppelt, so verdoppelt sich die Länge der Mantelline. C Verändert sich die Länge der Mantellinie bei gleichbleibender Höhe, so verändert sich auch die Grundfläche. D Wird die Länge der Mantellinie bei gleichbleibender Höhe verdoppelt, so verdoppelt sich auch die Grundfläche. Ein Eishersteller füllt 100ml Eis in eine Tüte. Was sind sinnvolle (Innen-)Maße für die Eistüte? Von einem Kegel sind zwei der Größen r, h, s, V und O gegeben. Drücke die fehlenden Größen aus! a) Gegeben: r, h b) Gegeben: V, h c) Gegeben: V, r Beispiel Von einem Kegel kennt man den Radius des Basiskreises r = 5,20m und die Höhe h = 6,80m. Berechne 1) das Volumen, 2) die Länge der Mantellinie s, 3) die Mantelfläche, 4) die Oberfläche des Kegels! 1) V = G·h ___ 3 = π r 2h ___ 3 = π·5,2 2 ·6,8 ______ 3 = 192,5… ≈ 193 w V ≈ 193m3 2) s 2 = r 2 + h 2 w s = √ _____ r 2 + h 2= √ _______ 5,2 2 + 6,8 2= √ ____ 73,28= 8,56… ≈ 8,6 w s ≈ 8, 6m 3) M = π ·r ·s = π·5,2 ·8,56… = 139,8… ≈ 140 w M ≈ 140m2 4) O = G + M = π· r 2 + M = π·5,2 2 + 139,8… = 224,7… ≈ 225 w O ≈ 225 m2 h s r d Skizze: 982 D A O I 983 D A O I 984 D A O I Weil in der Volumenformel V = π _ 3 ·h· r 2 der Radius r quadriert wird, vervierfacht sich das Volumen bei doppeltem Radius und gleicher Höhe. ➞ π _ 3 ·h· (2 r) 2 = 4· ( π _ 3 ·h·r 2 ) Sprachbaustein 985 D A O I 986 D A O I 987 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=