222 Zylinder, Kegel und Kugel J 1 Umkehraufgaben Von einem Zylinder kennt man zwei der Größen r, h, M, O und V. Berechne die jeweils fehlenden Größen! a) V = 2 450 cm3, r = 12 cm c) O = 42,50 cm2, r = 2,4 cm e) M = 250 π m2, h = 5m b) V = 4 056 π cm3, h = 24 cm d) O = 810 π cm2, r = 15 cm f) M = 10,80m2, r = 1,5m Von einem Zylinder sind zwei der Größen r, h, O und V gegeben. Drücke die fehlenden Größen durch die gegebenen aus! a) Gegeben: r, V b) Gegeben: h, V c) Gegeben: r, O Eine Firma möchte zylinderförmige Gläser mit einem Fassungsvermögen von 0,25 Liter herstellen. Der Durchmesser soll 6 cm betragen. Wie hoch muss das Glas mindestens sein? Eine zylinderförmige Getränkedose soll 0,33 Liter fassen. 1) Wie lang muss jeweils die Höhe h sein, wenn der Radius r des Basiskreises folgende Werte annimmt? Runde auf Zentimeter! a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm f) 6 cm g) 7cm h) 8 cm i) 9 cm j) 10 cm 2) Berechne zu Aufgabe 1) den jeweiligen Materialverbrauch für die Dose (Falzkanten und Verstärkungen sollen vernachlässigt werden)! 3) Zeichne zu Aufgabe 2) ein Diagramm, das die Abhängigkeit des Materialverbrauchs vom Radius r veranschaulicht! Trage auf der 1. Koordinatenachse die Werte für den Radius r und auf der 2. Koordinatenachse die Werte für die Oberfläche O auf! 4) Bei welchem der in Aufgabe 1) für den Radius r gegebenen Werte ist der Materialverbrauch am geringsten? Hinweis Diese Aufgabe kannst du vorteilhaft mit einem Tabellenkalkulationsprogramm bearbeiten. Beim Bau eines Brunnens mit zylinderförmiger Schacht (d = 2,00m) wird 6,28m3 Erdreich ausgehoben. In diesem Schacht werden 40 cm hohe und 8 cm dicke Betonringe verlegt, deren Außendurchmesser 1,60m beträgt. a) Wie viele Betonringe müssen mindestens angebracht werden? b) Wie viel Kilogramm hat ein Betonring, wenn der verwendete Beton die Dichte ρ = 2 000 kg/m3 hat? Technische Daten eines Spezialrohres: Außendurchmesser 3700mm, Innendurchmesser 3 000mm, Länge 4 000mm, Masse 36,8 t Berechne die Dichte ρ des verwendeten Materials! Beispiel Das Volumen eines Zylinders beträgt 255 cm3, die Höhe 14 cm. Wie groß ist die Oberfläche des Zylinders? Überlege: Um die Oberfläche berechnen zu können, musst du zuerst den Radius ermitteln. V = π r 2 ·h w r 2 = V ___ π·h w r = √ ___ V ___ π·h √ ____ 255 ___ π·14= √ _____ 5,79…= 2,40… ≈ 2,4 w r ≈ 2,4 cm O = 2·G + M = 2 π r 2 + 2 π r h ≈ 2 π·2,4 2 + 2 π·2,4·14 ≈ 248,23 ≈ 250 ➔ O ≈ 250 cm2 Die Oberfläche des Zylinders beträgt rund 250 cm2. h r Skizze: 967 D A O I 968 D A O I 969 D A O I 970 D A O I 971 D A O I 972 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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