221 J 1 Zylinder Ein gleichseitiger Zylinder ist ein Zylinder, bei dem h = 2 r = d gilt. Begründe, dass beim gleichseitigen Zylinder a) V = 2·π· r 3, b) O = 6·π· r 2gilt! Eine Regentonne hat die Form eines oben offenen Zylinders mit einem Durchmesser von 1,10m und einer Höhe von 2,20m. a) Wie viel Hektoliter enthält die Tonne, wenn sie voll gefüllt ist? b) Wie viel Quadratmeter Blech sind zur Herstellung der oben offenen Tonne mindestens nötig? Lass Verschnitt und Verstärkungen für Falze usw. außer Acht! Ein Landwirt will seine Felder mit Jauche düngen, die in einer Senkgrube gelagert ist. Er pumpt die Jauche in ein zylinderförmiges Hochdruckfass (Innenmaße: d = 1,44m, h = 4,02m), um sie transportieren und unter Druck auf dem Feld verteilen zu können. Wie oft kann der Bauer mit vollem Behälter auf das Feld fahren, wenn die Senkgrube ca. 400hl Jauche enthält? Die Scheibe beim Eishockey, der „Puck“, muss nach den geltenden Regeln ein Zylinder mit einem Durchmesser von 7,62 cm und einer Höhe von 2,54 cm sein. Wie groß ist die Masse eines solchen Pucks, wenn der verwendete Hartgummi eine Dichte von 1 400 kg/m3 hat? Ein annähernd zylinderförmiger Baumstamm hat einen Durchmesser von 8dm. Wie groß ist seine Masse, wenn er 5,50m lang ist und die Dichte seines Holzes 400 kg/m3 beträgt? Die Tischplatte eines halbkreisförmigen Tisches aus Holz hat den Radius r und die Dicke d. Berechne die Masse der Tischplatte ( ρ = 400 kg/m3 )! a) r = 500mm, d = 35mm b) r = 428mm, d = 23mm c) r = 760mm, d = 25mm Ein 5mm dickes Glasfenster hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetzter Halbkreisfläche (➞ Figur rechts). Dabei verhält sich die Gesamthöhe h des Fensters zur Breite b wie 32. Wie viel Kilogramm Glas (ρ = 2 500 kg/m3) hat ein derartiges Fenster, wenn seine Breite a) 1,20m, b) 1,76m, c) 2,10m beträgt? w d w 1 m Berechne die Masse eines 1m langen Stahlrohres (ρ = 7800 kg/m3) mit der Wandstärke w und dem Innendurchmesser d (➞ Figur links)! Rohr a) b) c) d) d 70mm 120mm 300mm 400mm w 3mm 4mm 8mm 10mm Alina formt mit einem A4-Blatt einen Zylinder. Die Höhe des Zylinders entspricht der kürzeren Seite des Blattes. Anschließend klebt sie zwei A4-Blätter mit Klebeband an den jeweils kurzen Seiten aneinander und formt daraus wie zuvor einen Zylinder. Welches Verhältnis haben die Volumina der zwei so entstehenden Zylinder? 958 D A O I 959 D A O I 960 D A O I 961 D A O I 962 D A O I 963 D A O I h b 964 D A O I 965 D A O I 966 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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