220 Zylinder, Kegel und Kugel J 1 Dreht man ein Rechteck ABCD um eine seiner Seiten, so entsteht ein Drehzylinder. Jene Seite, um die gedreht wird, bildet die Achse des Drehzylinders; ihre Länge entspricht der Zylinderhöhe. Die Länge der anderen Rechteckseite ist gleich dem Radius des Basiskreises. Berechne die Rauminhalte der beiden entstehenden Drehzylinder, wenn sich das Rechteck 1) um die Seite AB dreht (➞ obere Figur), 2) um die Seite BC dreht (➞ untere Figur)! 3) In welchem Verhältnis stehen die beiden Rauminhalte zueinander? Vereinfache das Verhältnis so weit wie möglich! a) __ AB= 6,0 cm, __ BC= 4,0 cm b) __ AB= a cm, __ BC= b cm Die Raffinerie Schwechat verfügt über zylindrische Behälter unterschiedlicher Ausmaße. Berechne das Fassungsvermögen eines solchen Behälters, von dem der Innendurchmesser und die Innenhöhe gegeben sind! a) d = 21m, h = 14m b) d = 30,5m, h = 14,0m c) d = 41m, h = 16m Berechne die Mantelfläche eines zylinderförmigen Lampenschirmes mit der Höhe h und dem Radius r! a) h = 26 cm, r = 11 cm b) h = 17cm, r = 9 cm c) h = 45 cm, r = 45 cm 1) Wie viel Quadratmeter Plakatfläche bietet eine 2,70m hohe Litfaßsäule, deren Umfang 3,10m beträgt? 2) Warum wählt man eine derartige Säule eher zylinderförmig und nicht quaderförmig? Viele Litfaßsäulen drehen sich gleichmäßig. Jemand sitzt eine Stunde lang auf einer Bank vor einer solchen Litfaßsäule (h = 3m, d = 1,20m, Drehgeschwindigkeit 90°/Minute). Wie viel Werbefläche „rollt“ in dieser Zeit an der Person insgesamt vorüber? Jemand sagt: „Von meinem Fenster aus sehe ich ca. 2 _ 3der möglichen Werbefläche einer Litfaßsäule.“ Kann das stimmen? Wenn ja, wieso? Wenn nein, warum nicht? 1) Kreuze die beiden richtigen Aussagen zu einem geraden Zylinder an! 2) Stelle die drei falschen Aussagen richtig! A Wird der Radius verdoppelt und die Höhe bleibt gleich, so verdoppelt sich die Mantelfläche. B Wird der Radius verdoppelt und die Höhe bleibt gleich, so verdoppelt sich das Volumen. C Wird der Radius verdoppelt, so verdoppelt sich die Grundfläche. D Wird die Höhe verdoppelt und der Radius bleibt gleich, so verdoppelt sich die Mantelfläche. E Werden der Radius und die Höhe verdoppelt, so verdoppelt sich das Volumen. 951 D A O I 952 D A O I 953 D A O I Litfaßsäule Dabei handelt es sich um eine zylinderförmige Säule, an der Werbeplakate angebracht werden können. Ernst Theodor Amandus Litfaß wurde 1816 in Berlin geboren. Er war Druckereibesitzer und betrieb einen Verlag. Er war der Erfinder der nach ihm benannten Litfaßsäule. Litfaßsäule 954 D A O I 955 D A O I 956 D A O I 957 D A O I A B C D A B C D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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