218 Zylinder, Kegel und Kugel J 1 Tamara macht mit ihren Eltern Urlaub am Bauernhof. Dabei fallen ihr die runden, hohen Behälter hinter dem Stall auf. Der Bauer erklärt ihr, dass diese so genannten Silos Futter beinhalten. Darin werden zB Gras, Mais und andere Futterpflanzen durch Gärung haltbar gemacht, um später als Tierfutter Verwendung zu finden. Ihr Vater meint: „Der Silo ist wie eine riesengroße Dose.“ Die Grund- und Deckfläche sind deckungsgleiche, parallele Kreise. Man nennt solche geometrischen Körper Zylinder (➞ Figur rechts). Wie viel Kubikmeter Silage (Futter) fasst ein Silo? Für wie viel Quadratmeter benötigt der Landwirt Farbe, wenn er die Außenwände des Silos streichen möchte? Volumen des Zylinders Die geometrische Form eines Zylinders erinnert an ein gerades Prisma. Ein wesentlicher Unterschied liegt darin, dass die Grundfläche eines Prismas ein Vieleck, die des Zylinders aber eine Kreisfläche ist. In der Figur rechts ist in den Zylinder ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma eingezeichnet. Würde man regelmäßige 7-, 8-, 9- … n-seitige Prismen einzeichnen, bekäme man immer genauere Näherungswerte für das Volumen des Zylinders. Der Rauminhalt des Prismas mit Grundfläche G und Höhe h beträgt V = mal = · . Auf Grund obiger Überlegungen können wir vermuten, dass auch für den Rauminhalt des Zylinders gilt: V = Grundfläche mal Höhe. Dabei ist die Grundfläche ein Kreis mit dem Flächeninhalt G = · 2 Bemerkung: Ganz korrekt müssten wir „Drehzylinder“ schreiben. Ein solcher entsteht, wenn sich eine zur Drehachse parallele Strecke um diese Achse dreht, wie die Säulen beim Karussell auf dem Bild. Da wir jedoch keine anderen Zylinder kennenlernen, schreiben wir „Zylinder“, meinen aber immer „Drehzylinder“! interaktive Vorübung 6v49pg AH S. 70 Deckfläche Mantel Mantellinie Drehachse Grundfläche (Basis) Höhe V = G·h Kurzsprechweise: Volumen = Grundfläche mal Höhe Weil G = π· r 2ist, folgt: V = π· r 2 ·h Rauminhalt (Volumen) des Zylinders 1 Zylinder Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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