J 217 zx3u2s Video Worum geht es in diesem Abschnitt? • Oberfläche und Rauminhalt des Zylinders • Oberfläche und Rauminhalt des Kegels • Oberfläche und Rauminhalt der Kugel Ein experimenteller Zugang zur Mathematik Möglicherweise legte Archimedes zunächst eine Skizze an. In dieser zeichnete er einen Kegel, eine Halbkugel und einen Zylinder. Alle hatten einen gleich großen Kreis als Grundfläche und ihre Höhen waren gleich dem Radius der Grundfläche. Vielleicht dachte er bei sich, es wäre zu schön, wenn sich die Rauminhalte dieser Körper wie 123 zueinander verhielten. Um dies zu überprüfen, ging er in die Tischlerwerkstatt des Museions und ließ zwei Kegel, eine Halbkugel und einen Zylinder mit den oben angegebenen Dimensionen aus Holz anfertigen. Mit einer Waage überprüfte er sodann, ob die beiden Kegel das gleiche Gewicht wie die Halbkugel besitzen, sowie ob ein Kegel und die Halbkugel zusammen das gleiche Gewicht wie der Zylinder haben. Das war der Fall. Archimedes sah damit seine Vermutung experimentell bestätigt, dass sich die Volumina der genannten Körper wie 123 zueinander verhalten. h Archimedes, das Genie im Praktischen und im Theoretischen Laut Legende meinte Apollonius von Perge, nachdem er von diesem Versuch des Archimedes erfahren hatte: „Es geht nicht an, dass man einen mathematischen Sachverhalt mit mechanischen Experimenten beweisen will. Mathematik hat mit dem reinen Denken zu tun und mit sonst gar nichts!“ Das Problem der Rauminhalte ließ Archimedes aber nicht los, bis ihm mit Hilfe der von ihm näherungsweise berechneten Zahl π ein mathematisch stichhaltiger Beweis gelang. Archimedes waren beide Talente gegeben, der Sinn für die Anwendung und für das reine Denken. z a Das ist eine praktische Merkhilfe für die Volumenformel des Zylinders auf der nächsten Seite. Volumen einer Pizza V = Pi·z·z·a = Pizza Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv
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