214 Berechnungen bei Prismen und Pyramiden I Von einem regelmäßigen Oktaeder kennt man die Oberfläche bzw. das Volumen. Berechne die andere Größe! a) O = 110 cm2 b) V = 355 cm3 c) O = 24,50m2 d) V = 1,0 Liter e) O = 1,00m2 Von einem regelmäßigen Tetraeder kennt man die Oberfläche bzw. das Volumen. Berechne die andere Größe! a) O = 254mm2 b) V = 835 cm3 c) V = 0,2 Liter d) O = 1,00m2 e) O = 125dm2 Eine Getränkefirma bietet Fruchtsäfte in Packungen an, die die Form eines Tetraeders haben (➞ Foto rechts). Es werden regelmäßige Tetraeder mit a) 250 cm3, b) 500 cm3 Fassungsvermögen verwendet. 1) Berechne, wie lang die Seitenkante eines solchen Tetraeders sein muss! 2) Wie viel Quadratmeter Verpackungsmaterial werden für 100 solcher Packungen mindestens benötigt? Lass dabei Falzkanten und Verschnitt außer Acht! Ein Würfel und ein regelmäßiger Tetraeder haben dieselbe Kantenlänge a. Kreuze die richtigen Antworten an und begründe jeweils deine Antwort! A Der Tetraeder hat eine kleinere Oberfläche als der Würfel. B Der Tetraeder hat ein kleineres Volumen als der Würfel. C Der Tetraeder passt vollständig in den Würfel hinein. D Das Volumen des Würfels ist zwölfmal so groß wie das des Tetraeders. Ein regelmäßiger Oktaeder soll 1 _ 4m2 Oberfläche haben. 1) Berechne die Länge der Seitenkante! 2) Wie viel Liter fasst so ein Oktaeder? 937 D A O I 938 D A O I 939 D A O I 940 D A O I 941 D A O I Prisma O = 2 G + M V = G·h Dichte von Körpern: ρ = m __ V Quader Flächendiagonalen: d1 = √ _____ a2 + b2 d2 = √ _____ a2 + c2 d3 = √ _____ b2 + c2 Raumdiagonale: d = √ ________ a2 + b2 + c2 AH S. 69 Zusammenfassung a c E A B C D F b G H d d1 d2 d3 Würfel Flächendiagonale: d 1 = √ _ 2 ·a Raumdiagonale: d = √ _ 3 ·a Regelmäßige vierseitige Pyramide O = a2 + 2·a·h 1 V = a 3·h ___ 3 h1 = √ ______ h2 + ( a _ 2 ) 2 s = √ _______ ( a _ 2 ) 2 + h 1 2und s = √ ______ ( d _ 2 ) 2 + h 2 Pyramide O = G + M V = 1 _ 3 · G·h a E h A B C S s D F h1 a 2 d 2 a 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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