213 Üben und Sichern I Ein Spiegel hat die Form eines regelmäßigen sechseckigen Prismas mit a) 20 cm, b) 27cm, c) 35 cm Kantenlänge. Berechne die Masse des 6mm dicken Spiegelglases (ρ = 2 500 kg/m3)! Wie groß ist der Fassungsraum des abgebildeten Containers (Maße in Zentimeter)? Das Dach einer Kapelle hat die Form einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide. Wie groß ist die Dachfläche, wenn die Länge der Grundkante a = 1,60m und die Höhe h = 4,20m ist? Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man zwei der Größen a, h, s, h1, O und V. Berechne die anderen Größen! a) a = 24mm b) s = 11 cm c) h = 6,3 cm d) V = 27cm3 e) O = 384 cm2 h1 = 13mm h = 7cm h1 = 6,5 cm a = 4,5 cm a = 12 cm Die nebenstehende Darstellung zeigt einen Würfel. Er wurde mit drei Seitenflächendiagonalen und einer Raumdiagonale in drei schiefe Pyramiden unterteilt (eine orange, eine blaue, eine grüne). Jede der drei Pyramiden hat als Grundfläche eine Seitenfläche des Würfels (G = a2). Ihre Spitzen liegen alle im selben Eckpunkt des Würfels. Die Pyramidenhöhen sind daher genau so lang wie die Kanten des Würfels (h = a). Die drei Pyramiden haben alle das gleiche Volumen. Zeige, dass für den Rauminhalt dieser speziellen Pyramiden die Formel V = G·h ___ 3 richtig ist! Eine regelmäßige vierseitige Pyramide soll 300 cm3 Rauminhalt haben. a) Berechne jeweils die Höhe h, wenn die Grundkante a die Längen 1) 6 cm, 2) 8 cm, 3) 10 cm, 4) 12 cm, 5) 14 cm, 6) 16 cm, 7) 18 cm, 8) 20 cm hat! Runde auf Zentimeter! b) Zeichne zu Aufgabe a) ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Körperhöhe h von der Länge der Grundkante a veranschaulicht! Trage auf der 1. Koordinatenachse die Werte für die Länge der Grundkante a und auf der 2. Koordinatenachse die Werte für die Höhe h auf! Die Verpackung eines Getränks hat die Gestalt einer regelmäßigen dreiseitigen Pyramide, wobei die Grundkanten und die Höhe gleich lang sind. Wie groß ist das Fassungsvermögen in Liter? a) a = h = 7,5 cm b) a = h = 10 cm c) a = h = 15 cm d) a = h = 20 cm Die Höhe h1 der Seitenfläche einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide ist doppelt so lang wie die Grundkante a. Was kann mit der angegebenen Formel berechnet werden? Begründe! a) √ __ 15 ___ 2 ·a b) √ __ 15 ___ 6 ·a 3 c) √ __ 17 ___ 2 ·a d) 5 a 2 Sami baut eine regelmäßige vierseitige Pyramide aus Sand. 1) Wie schwer ist die Pyramide, wenn sie 60 cm hoch ist und Grundkante 75 cm lang ist? Die Dichte des Sands beträgt 1 300 kg/m3. 2) Am nächsten Tag baut Sami eine gleich große Pyramide, allerdings aus Sand mit einer Dichte von 1 100 kg/m3. Um wie viel Prozent ist die Pyramide dann leichter? 928 D A O I 70 170 60 100 50 170 D A O I 929 930 D A O I 931 D A O I 932 D A O I 933 D A O I 934 D A O I 935 D A O I 936 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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