212 Berechnungen bei Prismen und Pyramiden I 4cp397 engl. AB 1) Berechne die Länge der Flächendiagonale d 1eines quaderförmigen Holzstückes mit a = 8 cm, b = 6 cm und c = 15 cm! 2) Kreuze die beiden Formeln an, mit denen man die Länge der Raumdiagonale berechnen kann und ermittle diese anschließend! A √ _____ d 1 2 + a 2 B √ _____ d 1 2 + b 2 C √ _____ d 1 2 + c 2 D √ ________ a 2 + b 2 + c 2 E √ __ a 2+ √ __ b 2+ √ __ c 2 Von einem Würfel kennt man das Volumen V. Berechne 1) die Länge der Seitenkante a, 2) die Länge der Flächendiagonale d1, 3) die Länge der Raumdiagonale d! a) V = 1728mm3 b) V = 125 cm3 c) V = 275m3 d) V = 0,5 Liter e) V = 1 __ 27 dm3 Ein 55 cm langer Dreikant aus Stahl (ρ = 7800 kg/m3) hat als Querschnitt ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit der Hypotenusenlänge c (➞ Figur). Berechne 1) das Volumen, 2) die Masse! a) c = 15mm b) c = 1,8 cm c) c = 2,4 cm d) c = 37mm Ein prismenförmiger Wasserbehälter, dessen Grundfläche die Form eines regelmäßigen Sechsecks mit 12 cm Kantenlänge hat, wurde mit 2 Liter Wasser gefüllt. Wie hoch steht das Wasser ungefähr im Behälter? Eine Schachtel soll die Form eines regelmäßigen dreiseitigen Prismas haben, 35 cm hoch sein und etwa 200 cm3 Rauminhalt fassen. Wie lang müssen die Grundkanten ungefähr sein? Chidinma hat gemeinsam mit ihren Eltern eine neue Vorhangstange gekauft und sie möchten diese mit dem Aufzug in die Wohnung im vierten Stock bringen. Die Stange ist aus Metall, wiegt 5,3 kg und ist 3,5m lang. Die Liftkabine hat Innenmaße von 1,5m x 1,7m x 2,4m. 1) Wird die Stange in den Lift passen? 2) Welche Angaben hast du nicht verwendet? Wie groß ist der Winkel ε zwischen der Grundflächendiagonale BD und der Raumdiagonale BH eines Würfels ABCDEFGH mit einer Kantenlänge von a = 4 cm (Figur rechts)? Schätze zuerst und überprüfe deine Schätzung durch eine geeignete Hilfskonstruktion und Messen! Hinweis Im Schrägriss zu messen ist nicht zielführend, da in diesem die Diagonalen verzerrt sind! Gehe deshalb in zwei Schritten vor! Berechne zuerst die Länge der Diagonale d1 der Bodenfläche und zeichne dann das (orange) Dreieck DBH, um den Winkel zu messen! Eine Verkehrstafel wurde aus 3mm dickem Eisenblech (ρ = 7870 kg/m3) angefertigt. Sie hat annähernd die Form eines gleichseitigen Dreiecks mit 98 cm Seitenlänge. Berechne die Masse der Tafel! 920 D A O I 921 D A O I Beispiel V = 4,5m3 1) V = a3 w a = 3 √ __ V 3 √ ___ 4,5 = 1,65… ≈ 1,7 a ≈ 1,7m 2) d1 = √ _ 2 ·a 1,65…· √ _ 2 = 2,33… ≈ 2,3 d1 ≈ 2,3 m 3) d = √ _ 3 ·a 1,65…· √ _ 3 = 2,85… ≈ 2,9 d ≈ 2,9 m 922 D A O I c 923 D A O I 924 D A O I 925 D A O I 926 D A O I a a a d d1 ε A B C D E F H G Skizze: 927 D A O I Üben und Sichern interaktive Übung 6k2ta4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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