210 Berechnungen bei Prismen und Pyramiden I 2 Die Cheopspyramide ist die größte der Pyramiden von Gizeh. Die Kanten ihrer quadratischen Grundfläche waren ursprünglich 230m lang und sie war fast 147m hoch. Berechne 1) die Länge der Seitenkante, 2) die Mantelfläche, 3) den Rauminhalt der Cheopspyramide! Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man die Länge der Grundkante a und die Höhe h. Berechne 1) das Volumen, 2) die Oberfläche, 3) die Länge der Seitenkante! a) a = 32mm b) a = 19,2 cm c) a = 14,2 cm d) a = 2,80m e) a = x m h = 63mm h = 11,0 cm h = 8,7cm h = 2,60m h = 2 xm Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man das Volumen und die Körperhöhe. Berechne die 1) Länge der Grundkante, 2) Mantelfläche, 3) Länge der Seitenkante! a) V = 324mm3 b) V = 3 024 cm3 c) V = 1,2m3 d) V = 25 Liter e) V = 1 hLiter h = 12mm h = 21 cm h = 1,2m h = 0,5m h = 1m Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man die Längen der Basiskante a und der Seitenkante s. Berechne 1) die Höhe h1 einer Seitenfläche, 2) die Mantelfläche, 3) die Körperhöhe h, 4) das Volumen! a) a = 56mm b) a = 7,8 cm c) a = 1,37m d) a = 8,0m e) a = 6 x m s = 53mm s = 8,9 cm s = 2,12m s = 10,4m s = 5 x m In einer regelmäßigen, vierseitigen Pyramide ist die Seitenkante s gleich lang wie die Grundkante a. Drücke 1) die Höhe h, 2) das Volumen V, 3) die Oberfläche O durch a aus! Eine gerade Pyramide mit rechteckiger Grundfläche (Seitenlängen a und b) hat die Höhe h. Fertige eine Skizze an! Gib die Formel für das Volumen abhängig von a, b und h an! 907 D A O I 908 D A O I 909 D A O I Beispiel V = 1 280 cm3 h = 15 cm Skizze: 1) Länge der Grundkante: Umformen der Volumenformel: V = 1 _ 3 ·G·h; G = a 2 w V = 1 _ 3 · a 2 ·h a 2 = 3·V ___ h w a = √ ___ 3·V ___ h Einsetzen: a = √ _____ 3·1 280 _____ 15 = √ ___ 256= 16 a = 16 cm 2) Mantelfläche: Berechne zuerst h1: h 1 2 = h 2 + ( a _ 2 ) 2 w h 1 = √ ______ h 2 + ( a _ 2 ) 2 Einsetzen: h 1 = √ ______ 15 2 + 8 2= √ ___ 289= 17 ➞ h 1= 17cm Mantelfläche: M = 4· ( 1 _ 2 · a· h 1 ) = 2·a· h 1 Einsetzen: M = 2·16·17 = 544 M = 544 cm2 3) Länge der Seitenkante: s 2 = h 1 2 + ( a _ 2 ) 2 w s = √ ______ h 1 2 + ( a _ 2 ) 2 Einsetzen: s = √ ______ 17 2 + 8 2= √ ______ 289 + 64= √ ___ 352= 18,76… ≈ 19 s ≈ 19 cm a E h A B C S s D F h1 a 2 d 2 a 2 a 2 910 D A O I 911 D A O I 912 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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