209 I 2 Pyramide Manfred ist aufgefallen, dass die Dächer mancher Kirchtürme die Form von Pyramiden haben – wie auch das Dach der abgebildeten romanischen Kirche St. Jakob in Freiland bei Deutschlandsberg (Steiermark). Wenn es sich dabei um eine regelmäßige -seitige Pyramide (eine gerade quadratische Pyramide) handelt und wenn man die Länge a der Grundkante und die Pyramidenhöhe h kennt, kann man die Länge s der Seitenkante, die Größe der Dachfläche und den Rauminhalt der Pyramide berechnen. In der Figur unten ist eine regelmäßige vierseitige Pyramide mit den üblichen Bezeichnungen dargestellt. Volumen In der 3. Klasse haben wir durch Experimentieren und durch Berechnungen von Sonderfällen festgestellt, dass der Rauminhalt einer Pyramide genau ein Drittel des Rauminhaltes eines Prismas mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe ausmacht. Seitenkante Weil die Höhe normal auf die Grundfläche steht, ergibt sich das rechtwinklige Dreieck AFS. Auch bei FES handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck. Vervollständige in der Skizze die Beziehungen für diese beiden Dreiecke mit Hilfe des Satzes von Pythagoras! Oberfläche Das Berechnen der Turmdachfläche entspricht dem Berechnen der so genannten Mantelfläche der Pyramide. Diese besteht aus vier kongruenten gleichschenkligen Dreiecken mit der Basislänge a und der Höhe h1. Für den Inhalt der Mantelfläche gilt: M = 4·A = 4· a· h 1 ___ 2 = 2·a·h 1 Die Oberfläche einer Pyramide setzt sich aus Grundfläche und Mantelfläche zusammen. Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man die Länge der Grundkante a und die Höhe h. Eine Formel ist nicht richtig. Kreuze an! A s2 = h 1 2 + a 2 __ 4 C h1 = √ _____ h2 + a 2 __ 4 E s 2 = h2 + h 1 2 B d2 = 2·a2 D O = a·(a + 2·h 1) F V = a2·h ___ 3 interaktive Vorübung ay5kp2 AH S. 67 a E h A B C S s s2 = D F h1 a 2 d 2 a 2 a 2 h1 2 = V = 1 _ 3 ·G·h Kurzsprechweise: Volumen = 1 _ 3mal Grundfläche mal Höhe O = G + M Kurzsprechweise: Oberfläche = Grundfläche plus Mantel Oberfläche einer regelmäßigen vierseiten Pyramide: O = a 2 + 2 a· h 1 Oberfläche und Rauminhalt der Pyramide 906 D A O I 2 Pyramide Arbeitsblatt Plus f3jg8f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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