208 Berechnungen bei Prismen und Pyramiden I 1 Ein stabförmiges Messgerät mit einer Länge von 45 cm soll in einer quaderförmigen Schachtel verpackt werden. Gib mögliche Maße für die Schachtel an, wenn man weiß, dass die Schachtel 15 cm breit ist! Eine rechteckige Blechplatte (➞ Abb. rechts) soll zu einer Regenrinne gebogen werden. Welche Form hat das größte Fassungsvermögen? 1) Berechne dazu das Volumen der jeweiligen Teilstücke und kreuze das größte an! A B C D 36 48 28 48 16 48 12 48 2) Wie müsste man die Blechplatte biegen, damit das Volumen der Regenrinne maximal wird? Von einemWürfel kennt man die Masse und die Dichte seines Materials. Berechne 1) das Volumen, 2) die Länge der Seitenkante a, 3) die Länge der Flächendiagonale d1, 4) die Länge der Raumdiagonale d! a) m = 1,50 kg, Holz (ρ = 500 kg/m3) b) m = 5,40 kg, Glas (ρ = 2 500 kg/m3) Eine Stahlschiene hat als Querschnitt ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a (➞ Figur rechts). Die Schiene hat die Länge l und die Dichte von Stahl ist ρ = 7800 kg/m3. Berechne 1) das Volumen, 2) die Oberfläche, 3) die Masse! a) a = 20mm b) a = 2,5 cm c) a = 35mm d) a = x cm l = 500mm l = 75,0 cm l = 950mm l = 10 x cm Von einem Würfel ist das Volumen V gegeben. Drücke 1) die Kantenlänge a, 2) die Länge der Flächendiagonale d1, 3) die Länge der Raumdiagonale d, 4) die Oberfläche O durch V aus! Von einem Würfel ist die Oberfläche O gegeben. Drücke 1) die Kantenlänge a, 2) die Länge der Flächendiagonale d1, 3) die Länge der Raumdiagonale d, 4) das Volumen V durch O aus! Aus einem Würfel mit der Kantenlänge 2 a wurde ein Prisma herausgeschnitten. Drücke 1) Rauminhalt und 2) Oberfläche des Restkörpers mit Hilfe von a aus! a) b) c) 899 D A O I 60 Maße in cm 48 900 D A O I 901 D A O I a a a 902 D A O I 903 D A O I 904 D A O I 905 D A O I A B C D E F G H J a a a 2a 2a a M N I L K A B C D E F G H I J K L 2a a a 2a A B C D E F G H I J a a a a a L K N M a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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