207 I 1 Prisma Ein Quader hat die Kantenlängen a, b und c. Berechne 1) die Längen der Flächendiagonalen, 2) die Länge einer Raumdiagonale, 3) das Volumen, 4) die Oberfläche! a) a = 24 cm, b = 45 cm, c = 70 cm c) a = 65mm, b = 65mm, c = 156mm b) a = 140 cm, b = 48 cm, c = 20 cm d) a = 8,0m, b = 8,4m, c = 8,0m Von einem Quader mit quadratischer Grundfläche kennt man das Volumen und die Höhe. Berechne die Längen 1) der Grundkante a, 2) der Flächendiagonalen, 3) der Raumdiagonale! a) V = 47500 cm3 b) V = 80,9dm3 c) V = 275m3 d) V = 66,56m3 h = 76 cm h = 7,0dm h = 4,5m h = 6,5m Ein Quader mit quadratischer Grundfläche soll 600 cm3 Rauminhalt haben. a) Berechne jeweils die Höhe h, wenn die Länge der Grundkante a 1) 4 cm, 2) 6 cm, 3) 8 cm, 4) 10 cm, 5) 12 cm beträgt! Runde auf Zentimeter! b) Zeichne zu Aufgabe a) ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Körperhöhe h von der Länge der Grundkante veranschaulicht! Trage auf der 1. Koordinatenachse die Werte für die Länge der Grundkante a und auf der 2. Koordinatenachse die Werte für die Höhe h auf! Ein 4m langer Eisenträger (Dichte ρ = 7870 kg/m3) mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge a = 5 cm) soll in den 5. Stock eines Hauses gebracht werden. Im Haus gibt es einen Lift, der für die Beförderung von höchstens 3 Erwachsenen (je 80 kg) zugelassen ist. Seine Grundfläche ist ein Quadrat mit 1,5m Seitenlänge, die Höhe der Liftkabine beträgt 2,5m. Ist es möglich, den Eisenträger mit dem Lift zu transportieren? Begründe! Ein Würfel mit Kantenlänge 7,2 cm ist gegeben. Ordne den Größen zuerst die richtige Formel und anschließend das Ergebnis mit passender Einheit zu! Oberfläche eines Prismas: O = 2G + M Volumen eines Prismas: V = G·h Flächendiagonalen des Quaders: Flächendiagonalen des Würfels: d 1 = √ _____ a 2 + b 2, d 2 = √ _____ a 2 + c 2, d 3 = √ _____ b 2 + c 2 d 1 = √ ____ 2· a 2= √ _ 2 ·a Raumdiagonale des Quaders: Raumdiagonale des Würfels: d = √ ________ a 2 + b 2 + c 2 d = √ _ 3 ·a Prismen a c b d2 d d3 d1 894 D A O I 895 D A O I Beispiel V = 375 m3, h = 15 m 1) V = a2·h ➞ V _ h = a 2 ➞ √ __ V _ h= a 2) d1 = √ _____ 52 + 52 ➞ d 1 ≈ 7,1m 3) d = √ _________ 52 + 52 + 152 a = √ ___ 375 ___ 15 = 5 ➞ a = 5 m d2 = d3 = √ ______ 52 + 152 ➞ d 2 ≈ 15,8m d ≈ 16,6m 896 D A O I 897 D A O I A Länge einer Flächendiagonale B Länge einer Raumdiagonale C Volumen D Oberfläche √ __ a __ 3 ·4 a 3 √ _ 3 ·a 3 a 2 6 a 2 √ ___ 2 a 2 311,04 155,52 3,57 10,182 373,248 12,47 898 D A O I Arbeitsblatt Plus 3c3gk7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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