206 Berechnungen bei Prismen und Pyramiden I 1 Wiederholung Carola war mit ihren Eltern in Italien auf Urlaub. Dabei sind sie auch in die Toscana gekommen, einen besonders schönen Teil Mittelitaliens. Carola hat dort unter anderem die so genannten „Geschlechtertürme“ in der Stadt San Gimignano gesehen. Diese mittelalterlichen Türme waren Ausdruck von besonderem Reichtum einer Familie (eines „Geschlechtes“). Bei den Türmen im Bild handelt es sich um dreieckige sechseckige quadratische Prismen. Oberfläche und Rauminhalt von Prismen Aus den vorangegangenen Schuljahren kennst du die Formeln für Oberfläche und Volumen, die für jedes beliebige Prisma gelten: O = 2 G + M V = G·h Dabei steht G für die Grundfläche, M für die Mantelfläche und h für die Körperhöhe. Masse eines Körpers Die Masse eines Körpers berechnet man mit der Formel: m = V·ρ Masse = Volumen mal Dichte Die Dichte wird meist inkg/m3 oder in g/cm3 angegeben. Flächendiagonalen Da es sich bei den Seitenflächen eines Prismas um Rechtecke handelt, kann man Formeln für die Längen der Diagonalen mit Hilfe des Satzes von Pythagoras herleiten. Raumdiagonale Steht eine Blume wie auf dem Foto in einer quaderförmigen Vase, so liegt ihr Stiel auf der Raumdiagonale der Vase. Wie kann man ihre Längen berechnen? Überlege zB für die Länge d der Raumdiagonale BH des Quaders in der Figur rechts: Das Dreieck DBH ist rechtwinklig bei D. Daher gilt: d 2 = d 1 2 + c 2 Du weißt bereits: d 1 2 = a 2 + b 2. Daraus folgt: d 2 = a 2 + b 2 + c 2 w d = √ ___________ Da bei einem Würfel die drei Seiten gleich lang sind, ergibt sich für die Länge d der Raumdiagonale des Würfels: d = √ ________ a 2 + a 2 + a 2= √ ____ 3· a 2= √ _ 3 ·a interaktive Vorübung 5ct7tb AH S. 66 Deckfläche Grundfläche 3 Seitenflächen Mantelfläche = Höhe a c E A B C D F b G H d d1 1 Prisma Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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