I 205 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Flächen- und Raumdiagonale des Prismas • Oberfläche, Rauminhalt und Masse von Prisma und Pyramide • Oberfläche und Rauminhalt von regelmäßigen Tetraeder und Oktaeder Alles ist Symmetrie Alle (Begrenzungs-)Flächen der Platonischen Körper sind regelmäßig und haben jeweils den gleichen Abstand vom Mittelpunkt des Körpers. Es existiert eine Inkugel und eine Umkugel. Die Platonischen Körper weisen größtmögliche Symmetrie auf. Auf Grund dieser Symmetrie haben homogen gefertigte Modelle Platonischer Körper die Eigenschaft, dass sie beim Werfen mit der exakt gleichen Wahrscheinlichkeit auf jede ihrer Flächen fallen (➞ Bild rechts). Welche Platonischen Körper stellen die Spielsteine dar? Übertrage das Netz auf ein Blatt Papier und schneide es aus! Vergiss nicht auf die Falzkanten! Welche Form hat der entstandene Spielstein? Platonische Körper in Natur und Kunst Wissenschafter haben erkannt, dass die Anordnung der Wasserstoffatome im Metan-Molekül einem Tetraeder entspricht. Tetraeder, Hexaeder und Oktaeder findet man auch im Bau von Kristallen. So bildet etwa Natriumchlorid (Steinsalz) Kristalle annähernd in der Form von Hexaedern und Alaun (Tonerdesalz) solche von Oktaedern. Pyrit-Kristalle können die Form sowohl von Hexaedern als auch von Oktaedern haben. In der Mineralogie werden diese Kristallformen mit dem Begriff „kubisch“ zusammengefasst. In der bildenden Kunst sind Platonische Körper in den Werken von zB Leonardo da Vinci (1452–1519) enthalten, aber auch in der Kunst des 20. Jahrhunderts zB bei Mauritz C. Escher (1898–1972). Johannes Kepler (Astronom, Mathematiker, 1571–1630) stellte 1596 die Bahnradien der sechs damals bekannten Planeten durch eine bestimmte Abfolge der Platonischen Körper mit deren In- und Umkugeln dar. Doktorarbeit von Johannes Kepler. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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