Berechnungen bei Prismen und Pyramiden I 204 Berechnungen bei Prismen und Pyramiden Platon, der Namensgeber Schon die Pythagoreer im 6. Jahrhundert vor Chr. kannten den Tetraeder, den Hexaeder und den Dodekaeder. Der Oktaeder wurde als Doppelpyramide verstanden. Der griechische Philosoph Platon (um 427–347 vor Chr.) wurde zum Namensgeber der fünf geometrischen Körper. In seinem Werk „Timaios“ beschrieb er sie ausführlich. Er ordnete ihnen die so genannten vier Elemente zu: dem Tetraeder das Feuer, dem Hexaeder die Erde, dem Oktaeder die Luft und dem Ikosaeder das Wasser. Der Dodekaeder ließ sich mit dem von Aristoteles genannten fünften Element „Äther“ gleichsetzen. In dieser Darstellung werden den Platonischen Körpern die jeweiligen Elemente zugeordnet (➔ aus Harmonice mundi von Johannes Kepler). Durch welche Symbole sind die Elemente dargestellt? Platonische Körper Körper, die durch regelmäßige und kongruente Vielecke begrenzt werden und bei denen in jeder Ecke gleich viele dieser Vielecke zusammenstoßen, heißen Platonische Körper. Es gibt deren nur fünf, wie Euklid (360–280 vor Chr.) bewiesen hat. Die Anzahl ihrer (Begrenzungs-)Flächen findet sich in ihrem Namen in griechischer Sprache: regelm. Tetraeder (Oberfläche: vier gleichseitige Dreiecke) regelm. Hexaeder (Oberfläche: sechs Quadrate) regelm. Oktaeder (Oberfläche: acht gleichseitige Dreiecke) regelm. Dodekaeder (Oberfläche: 12 regelmäßige Fünfecke) regelm. Ikosaeder (Oberfläche: 20 gleichseitige Dreiecke) Vielflächner heißen Polyeder. Dabei kommt der Wortteil „eder“ vom griechischen „edra“, was so viel wie Fläche bedeutet. Der (regelmäßige) Tetraeder ist eine Pyramide, der Hexaeder ein Prisma und der Oktaeder eine „Doppelpyramide“. Auch beim Dodekaeder bzw. Ikosaeder kann man Teilpyramiden erkennen. Prismen und Pyramiden spielen also bei den Platonischen Körper eine wichtige Rolle. Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
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