203 Lernziele: Ich kann… Wissensstraße H Wissensstraße Z 1: den Satz des Pythagoras in rechtwinkligen Dreiecken anwenden und Längen im Koordinatensystem berechnen. Z 2: Bestimmungsgrößen in ebenen Figuren berechnen. Z 3: Katheten- und Höhensatz in Beispielen anwenden. D A O I 887 Ein Dreieck ist durch die Koordinaten seiner Eckpunkte A = (‒7 1 2), B = (5 1 ‒4), C = (‒2 1 6) gegeben. 1) Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem! 2) Berechne den Umfang! Verwende dazu die berechneten Werte der Seitenlängen! 3) Berechne den Flächeninhalt exakt, indem du dem Dreieck ein Rechteck umschreibst! Z 1 D A O I 888 Eine Raute ABCD hat die Eckpunkte A = (2 1 ‒1), B = (5 1 3) und C = (2 1 7). 1) Gib die Koordinaten des fehlenden Eckpunkts D an! 2) Berechne die Länge der Seite a und der Diagonalen e und f! 3) Wie groß ist der Flächeninhalt? Z 1, Z 2 D A O I 889 a) Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man a = b = 51mm und h c = 45mm. Berechne c, A und h a! b) Ein gleichseitiges Dreieck ist 7,2 cm hoch. Berechne a, A, r und ρ (➔ vgl. S. 284)! Z 2 D A O I 890 Ein Spiegel soll die Form eines regelmäßigen Sechsecks haben. 1) Wie lang müssen seine Seitenkanten sein, wenn er rund 2m2 Spiegelfläche haben soll? 2) Wie hoch ist der Spiegel, wenn er so aufgehängt wird, dass seine untere Kante waagrecht ist? Z 2 D A O I 891 Fertige jeweils vor der Berechnung eine Skizze an! 1) Von einer Raute kennt man a = 45mm und e = 54mm. Berechne f, A, h und ρ! 2) Von einem Parallelogramm kennt man b = 102 cm, e = 234 cm und h a = 90 cm. Berechne a, f, u und A! 3) Von einem Trapez kennt man a = 63 cm, b = 45 cm, d = 39 cm und h = 36 cm. Berechne c, e, f und A! 4) Von einem Drachen kennt man A = 2 640mm2, e = 88mm und b = 78mm. Berechne a und f! Z 2 D A O I 892 Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Länge des Hypotenusenabschnittes p = 14,4 cm und die Höhe h = 6,0 cm. Fertige eine Skizze an und berechne a, b, c und A! Z 3 D A O I 893 Gib mit Hilfe der Bezeichnungen im rechts dargestellten rechtwinkligen Dreieck XYZ die vollständige „Satzgruppe des Pythagoras“ an! 1) Satz des Pythagoras 2) Höhensatz 3) Kathetensatz Z 3 X W Y Z x y z m n h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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