191 H2 Berechnungen in besonderen Vielecken 2.3 Drachen (Deltoid) Susanne hat auf zwei Holzstäben einen Papierdrachen nach folgendem Plan aufgespannt (➞ Figur): __ AE= x = 42 cm, __ EC= y = 96 cm, __ BE= __ ED= f _ 2 = 40 cm. Sie will den Rand des Drachens mit Stäben verstärken. Mit Hilfe der rechtwinkligen Dreiecke, die durch die Diagonalen erzeugt werden, kann Susanne die Länge der Stäbe berechnen: ΔAED: ΔECD: a = √ ________ x 2 + ( ___ ) 2 b = √ ________ 2 + ( f _ 2 ) 2 a = √ _______ 42 2 + 2 = b = √ _______ 2 + 40 2= a = cm b = cm Susanne muss im Baumarkt also einen Holzstab von mindestens m kaufen. Von einem Drachen ABCD sind drei der vier Bestimmungsstücke a, b, e, f gegeben. 1) Zeichne den Drachen! Verwende, falls nötig, einen geeigneten Maßstab! 2) Berechne das fehlende Bestimmungsstück und kontrolliere durch Messen! 3) Berechne den Flächeninhalt des Drachens! a) a = 37mm, b = 13mm, f = 24mm c) a = 13,0 cm, e = 16,9 cm, f = 24,0 cm b) a = 12,5 cm, b = 8,9 cm, f = 7,8 cm d) b = 36,5 cm, e = 37,5 cm, f = 48 cm Phil hat in einem Buch nebenstehende Figur gefunden. Der Radius des Kreises beträgt 5cm und die Länge der Diagonale f = 6 cm. a) Berechne die Längen der Seiten a und b des grün markierten Drachens! b) Zeige, dass die grüne und die blaue Fläche gleich groß sind! Berechne den Umfang des Drachens! a) A = 624mm2 b) A = 61,92m2 c) A = 351,12m2 d) A = 39,84 cm2 e = 52mm f = 14,40m e = 45,60m f = 5,60 cm a = 25mm b = 7,50m a = 42,70m a = 5,30 cm Die Figur rechts zeigt einen Stern, für den ___ MA= ___ MC= ___ ME= ___ MG= r und ___ MB= ___ MD= ___ MF= ___ MH = ρ gilt. 1) Zeichne den Stern! 2) Berechne den Flächeninhalt des Sterns! 3) Berechne den Umfang des Sterns! a) r = 3 cm, ρ = 1 cm c) r = 5 cm, ρ = 3 cm b) r = 4 cm, ρ = 2 cm d) r = 6 cm, ρ = 2 cm Leite für einen Stern wie in der Figur mit den Variablen r und ρ Formeln für den 1) Flächeninhalt, 2) Umfang allgemein her! A B C D E e a a b b x y f 2 f 2 Da e © f, gilt im Drachen (Deltoid): a 2 = x 2 + ( f _ 2 ) 2 bzw. b 2 = y 2 + ( f _ 2 ) 2 und e = x + y Drachen (Deltoid) 826 D A O I x y a A B C D b M f e 827 D A O I A B C D E F G H M r ρ 828 D A O I 829 D A O I 830 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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