A1 Quadratwurzel 19 1) Berechne die Ergebnisse ohne TR! 2) Betrachte die Anzahl der Nachkommastellen vor und nach der Rechnung! Welchen Zusammenhang stellst du fest? 0,1 2 = 0,01 √ _____ 0,0036= 0,06 √ ___ 0,81= √ _____ 0,0049= 0,5 2 = √ ___ 0,16= √ _____ 0,0004= √ _____ 0,0064= 0,05 2 = √ ___ 0,36= √ _____ 0,0016= √ _____ 0,0144= Schätze zuerst das Ergebnis! Verwende dann den TR und ermittle die Wurzel! a) √ _____ 1,5625 = b) √ ___ 5,29 = c) √ _____ 6,4516 = d) √ ______ 18,3184 = e) √ _____ 136,89= Berechne die Seitenlänge a des Quadrats mit dem angegebenen Flächeninhalt! a) 576m2 b) 1 296 cm2 c) 72,25 a d) 37,21 dm2 e) 10 ha 30 a 41m2 1) Wie lautet das Quadrat von a) ‒1, b) ‒3, c) ‒5? 2) Ziehe die Wurzel aus a) 1, b) 9, c) 25! 3) Wie lautet die Wurzel aus a) ‒1, b) ‒9, c) ‒25? 4) Aus welchen Zahlen kann die Quadratwurzel gezogen werden? Begründe deine Antwort! Heron’sches Wurzelziehen Das Heron-Verfahren geht auf den griechischen Mathematiker Heron von Alexandria zurück. Die Wurzel aus einer Zahl A entspricht der Seitenlänge eines Quadrats mit dem Flächeninhalt A. Beim Heron’schen Verfahren wird ein Rechteck schrittweise durch flächengleiche Rechtecke ersetzt, die immer „quadratähnlicher“ werden. Vorgehensweise für zB √ __ 12: Wähle die Länge x und die Breite y eines Rechtecks so, dass man den Flächeninhalt A = 12 erhält zB: x = 6 und y = 2 (➞ grünes Rechteck) Bilde jetzt den Mittelwert aus der Länge x und der Breite y: x + y ___ 2 = 6 + 2 ___ 2 = 4 (= neue Länge) Die neue Breite erhältst du durch Division (also 124 = 3, Rechteck orange). Dieses neue Rechteck ist schon etwas „quadratischer“ als das vorherige. Führt man diese Schritte mehrmals hintereinander aus (blaues Rechteck entspricht dem nächsten Schritt), so erhält man eine gute Näherung für √ __ 12. 1) Fülle die Tabelle aus und ermittle dadurch Näherungen für die Wurzeln! 2) Zeichne die auftretenden, flächengleichen Rechtecke! Mittelwert x + y ___ 2 neue Seitenlängen neuer Mittelwert neue Seitenlängen a) √ __ 18 x = 6 y = 3 b) √ __ 24 x = 6 y = 4 c) √ __ 60 x = 10 y = 6 42 D A O I 43 D A O I 44 D A O I 45 D A O I 46 D A O I 6 4 3 3,5 3,4286 √12 2 √12 Beispiel √ ____ 11,56 Schätzung: 3 < √ ____ 11,56< 4, weil 3 2 = 9 und 4 2 = 16 Rechnung mit TR: √ ____ 11,56= 3,4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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