188 Satz des Pythagoras in ebenen Figuren H2 2.2 Dreiecke Gleichschenkliges Dreieck Emmis Vater will das gleichschenklige Giebeldreieck des Hauses verkleiden lassen. Aus dem Bauplan hat Emmi entnommen, dass das Giebeldreieck eine 7,0m lange Basis und 3,7m lange Seitenkanten hat. Sie möchte nun berechnen, wie viele Quadratmeter zu verkleiden sind. Für den Flächeninhalt gilt die Formel A = . Im gleichschenkligen Dreieck ist h c = √ ______ a 2– ( c _ 2 ) 2. Damit ergibt sich eine Höhe von m und somit beträgt der Flächeninhalt m2. Gleichseitiges Dreieck Beim gleichseitigen Dreieck ist die Basis ebenso lang wie die anderen Seitenlängen. Daher ergibt sich für die Höhe im gleichseitigen Dreieck h = √ ________ a 2 – ( ___ 2 ) 2 . Diese Formel lässt sich weiter vereinfachen: h = √ ______ a 2 – a 2 ___ = √ ___ 3 _ 4 a 2 . Durch partielles Wurzelziehen erhält man: Allgemeines Dreieck Der Satz des Pythagoras kann auch in ganz beliebigen Dreiecken zum Einsatz kommen. Man braucht nur eine Höhe einzuzeichnen (hier hc), die innerhalb des Dreiecks liegt. Für die in der Figur eingezeichneten Variablen ergibt sich: y = √ ________________ , x = √ ________________ Das gleichschenklige Giebeldreieck einer Hausfront hat eine 16,50 m lange Basis. Die schrägen Kanten sind jeweils 9,20 m lang. Wie groß ist der Flächeninhalt des Giebeldreiecks? In einem Kreis mit dem Radius r ist eine Sehne der Länge s gezeichnet (➞ Figur rechts). Wie groß ist der Abstand z der Sehne vom Kreismittelpunkt M? a) s = 12,6 cm b) s = 45m c) s = 9,0m d) s = 42,2 cm r = 6,5 cm r = 26m r = 5,3m r = 22,9 cm Beschreibe in eigenen Worten, wie die Formel A = √ _ 3 __ 4 · a 2für das gleichseitige Dreieck Schritt für Schritt hergeleitet wird! A B C F a a hc c 2 c 2 A B C a a h a 2 a 2 Höhe des gleichseitigen Dreiecks: h = √ _ 3 __ 2 ·a Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks: A = √ _ 3 __ 4 · a 2 Gleichseitiges Dreieck A B C a b c x y hc 810 D A O I 811 D A O I M r s z r 812 D A O I Arbeitsblatt Plus jd36xy Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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