187 H2 Berechnungen in besonderen Vielecken Von einem rechteckigen Bildschirm eines Fernsehgerätes kennt man die Diagonalenlänge. Wie groß sind die ungefähren Ausmaße des Rechtecks, wenn sich die Breite zur Höhe des Bildschirmes etwa wie 43 verhält? a) d = 20 cm b) d = 55 cm c) d = 72 cm d) d = 85 cm Verwende bei Aufgabe 800 das Verhältnis 169! Ein Foto soll gerahmt werden. Die Diagonale des Fotos ist 12 cm lang und dessen Seitenlängen verhalten sich wie 43. Berechne den Umfang des Rahmens, wenn um das Foto 2 cm freier Platz bleiben soll! Von einem Rechteck kennt man den Umfang u und das Verhältnis der Seitenlängen a und b. Berechne die Seitenlängen und den Radius des Umkreises! a) u = 56mm, ab = 43 b) u = 109,6m, ab = 7265 Quadratische Fliesen mit a) 25 cm, b) 30 cm Kantenlänge sollen wie in der Figur rechts verlegt werden. Dabei müssen einige Fliesen geschnitten werden. Für welche Länge muss der Fliesenschneider mindestens geeignet sein? Von einem quadratischen Tischtuch ist die Seitenlänge bekannt. Berechne 1) den Flächeninhalt, 2) die Diagonalenlänge des Tischtuches! a) a = 70 cm b) a = 1,10m c) a = 1,40m d) a = 1,75m e) a = 2,05m Von einem Quadrat ist die Länge der Diagonale gegeben. Berechne 1) die Länge der Seite, 2) den Flächeninhalt, 3) den Radius des Inkreises, 4) den Radius des Umkreises! a) d = 5,0 cm b) d = 6,7cm c) d = 830mm d) d = 1,15m e) d = 0,75m Von einem Quadrat ist die Länge der Diagonale mit d = 4 cm gegeben. Kreuze an, welche Größen zu diesem Quadrat passen! A A = 8 cm 2 B a = √ _ 8cm C a = 8 cm D r = √ _ 8cm E ρ = 2 cm Drücke a) den Flächeninhalt, b) den Umfang der orangen Fläche in der nebenstehenden Figur mit Hilfe von a aus! Die Größe von Bildschirmen zB eines Smartphones wird in Zoll angegeben. Gib die Diagonale in Zoll (1 Zoll = 2,54 cm) an! a) Smartphone: 150mm× 69mm b) Tablet: 210mm×138mm c) Computerbildschirm: 620mm× 295mm 800 D A O I Beispiel d = 37cm 1. Art: d = √ _____ a 2 + b 2 a _ b = 4 _ 3 É a = 4 _ 3b 2. Art: a š 4 Teile, b š 3 Teile; a = 4 t, b = 3 t d = √ _______ ( 4 _ 3b ) 2 + b 2= √ _______ 16 __ 9 b 2 + b 2= √ ____ 25 __ 9 b 2= 5 _ 3b d = √ _________ (4 t) 2 + (3 t) 2 = √ ____ 25 t 2 = 5 t 37 = 5 _ 3b É b = 22,2 cm t = d _ 5 = 7,4 cm b = 22,2 cm, a = 4 _ 3 ·22,2 = 29,6 cm a = 4·t = 29,6 cm, b = 3·t = 22,2 cm 801 D A O I 802 D A O I 803 D A O I 804 D A O I 805 D A O I 806 D A O I 807 D A O I a a 808 D A O I 809 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv
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