186 Satz des Pythagoras in ebenen Figuren H2 2.1 Rechteck und Quadrat Das Handydisplay von Mona ist 57mm breit und 100mm lang. Aus diesen Angaben möchte Mona die Bildschirmdiagonale ausrechnen, um diese mit der Herstellerangabe zu vergleichen. Da jedes Rechteck durch seine Diagonale in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt wird, rechnet Mona d = √ ____________ + ≈ mm. 1 Zoll entspricht 2,54 cm und somit erhält sie für die Bildschirmdiagonale d ≈ Zoll. Das Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Daher lässt sich die Diagonale auf die gleiche Weise berechnen. Da beide Seiten gleich lang sind, ergibt sich: d = √ ____________ + = = √ _ 2 ·a. Ein Volleyballfeld besteht aus zwei aneinandergrenzenden gleich großen Quadraten. Die Seiten dieser Quadrate sind a) bei einem Volleyballfeld 9 m lang, b) bei einem Beachvolleyballfeld 8 m lang. Wie lang ist die Diagonale 1) des gesamten Feldes, 2) einer Spielfeldhälfte? Von einem Rechteck ABCD sind die Längen der Diagonale und einer Seite gegeben. Berechne 1) die Länge der anderen Seite, 2) den Flächeninhalt und 3) den Umfang! a) d = 89mm, a = 80mm b) d = 72,4m, b = 7,60m c) d = 296m, a = 198m Von verschiedenen Rechtecken ABCD sind die Längen der Diagonalen und einer Seite gegeben. Kreuze die beiden Vierecke an, bei denen es sich jeweils um ein Quadrat handelt! A d = √ __ 50, a = 5 B d = √ __ 49, a = 4 C d = √ __ 18, b = 9 D d = √ __ 72, b = 6 E d = √ __ 12, b = 3 In der Abbildung sind die Maße eines Tennisplatzes angegeben. Beim Aufschlag muss der Spieler vom Punkt A aus den Ball in die orange markierte Fläche schlagen. Profitennisspieler schaffen dabei eine Aufschlaggeschwindigkeit von ca. 200 km/h und mehr. Berechne die Zeit zwischen dem Aufschlag und dem Aufkommen des Balles in der orangen Fläche! Nimm die längst mögliche Strecke an! Hinweis Du kannst vernachlässigen, in welcher Höhe der Schläger den Ball beim Aufschlag trifft und dass der Spieler beim Aufschlag rechts vom Punkt A stehen muss. interaktive Vorübung ti7x9e AH S. 59 A B C D a d b=a Rechteck d = √ _____ a 2 + b 2 Quadrat d = √ _ 2 ·a Diagonale von Rechteck und Quadrat 796 D A O I 797 D A O I 798 D A O I 799 D A O I A 8,23 m 6,40 m 11,89 m Netz 2 Berechnungen in besonderen Vielecken Arbeitsblatt 7qw97v Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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