185 H1 Rechtwinkliges Dreieck Sichtweite von Berggipfeln 1) Betrachte die Figur rechts! Ordne die Begriffe korrekt zu! R = ca. h = t = (entspricht der Länge der Tangentenstrecke) M R t T R h 2) Zeige, dass die Sichtweite t = √ _______ h 2 + 2hRist! 3) Begründe, dass selbst für den höchsten Berg der Erde gilt: h 2 ist viel kleiner als 2hR. Ordne die theoretische Sichtweite t von den angegebenen Berggipfeln zu! a) Schöpfl (≈ 890m) b) Birnhorn (≈ 2 600m) c) Dachstein (≈ 3 000m) d) Großglockner (≈ 3 800m) e) Mont Blanc (≈ 4 800m) t ≈ 220 km Zeige, dass sich die Näherungsformel für die Sichtweite zu t ≈ 3,6· √ __ hverändert, wenn man die Höhe h in Meter einsetzt (t inkm)! Gehe dazu wie in der Infobox vor! Verwende die Näherungsformel aus Aufgabe 792! a) Wie weit kann man vom Ufer des Meeres aus sehen, wenn man seine Augenhöhe 1) in 1 m, 2) in 1,7 m Höhe hat? b) In welcher Entfernung könnte der Kapitän eines Kreuzfahrtschiffes, das auf hoher (und ruhiger) See ist, frühestens ein auf dem Wasser treibendes Rettungsboot eines anderen Schiffes sehen? Die Kapitänsbrücke des Schiffs befindet sich 55m über dem Meeresspiegel. c) Wie weit ist der Horizont entfernt, wenn man im Wasser schwimmt (Augenhöhe ca. 30 cm)? Man sagt, dass man vom Gipfel des Großvenediger (3 674 m), einem Berg an der Grenze zwischen Salzburg und Osttirol, bei guter Sicht das rund 200 km (Luftlinie) entfernte Venedig sehen kann. Begründe, ob diese Aussage richtig ist oder ob es sich um „Bergsteigerlatein“ handelt! a) Wie weit könnte eine Astronautin von der internationalen Raumstation ISS aus (mittlere Entfernung von der Erde ca. 400 km) theoretisch bis zum Horizont der Erde sehen? Berechne das Ergebnis mit der exakten Formel und mit der Näherungsformel und begründe, warum sich hier ein großer Unterschied ergibt! b) Wie weit müsste man von der Erde entfernt sein, damit man die halbe Erdkugel überblicken kann? Weil für gewöhnlich die Höhe h viel kleiner als der Erdradius R ist, vereinfacht sich die Formel für die Sichtweite t = √ _______ h2 + 2hRdurch Vernachlässigen von h 2 zu t ≈ √ ____ 2hR. Da R ≈ 6 370 km ist, ergibt sich t ≈ √ ______ 12 740 h ≈ 113 √ __ h. Die Höhe h muss dabei in Kilometer angegeben werden; die Sichtweite t erhält man ebenfalls in Kilometer. Sichtweite 790 D A O I Sichtstrecke/Sichtweite Höhe eines Turmes oder eines Berggipfels (mittlerer) Erdradius 6 370 km 791 D A O I t ≈ 125 km t ≈ 196 km t ≈ 248 km t ≈ 107km t ≈ 182 km 792 D A O I 793 D A O I 794 D A O I 795 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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