184 Satz des Pythagoras in ebenen Figuren H1 Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht! ➀ ist immer kürzer als die Streckenlänge s, da die Streckenlänge s der ➁ des rechtwinkligen Steigungsdreiecks entspricht. ➀ ➁ Die waagrechte Entfernung w Kathete Der Anstieg Hypotenuse Die Steigung Steigung Manuel fährt Ski. Bei der Talstation eines Schlepplifts liest er: Länge: 565 m, Fahrzeit: 3 min 50 s, Höhenunterschied 75 m, Beförderungskapazität: 1 200 Personen / Stunde. 1) Berechne die mittlere Steigung des Hanges! 2) Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Schlepplifts! 3) Welche Angabe hast du für die Beantwortung von 1) und 2) nicht verwendet? Formuliere eine weitere Aufgabenstellung! Kreistangenten Legt man in einem Punkt T eines Kreises die Tangente, so steht diese immer im rechten Winkel zum Berührradius (➞ Figur links unten). Wenn man nun von einem Punkt P außerhalb des Kreises die Tangente t an den Kreis legen möchte, dann muss der Berührpunkt T erst gefunden werden. Die Normale auf die Tangente bei T muss durch den Kreismittelpunkt M verlaufen (➞ Figur rechts unten). Es entsteht also ein rechtwinkliges Dreieck ΔMPT mit ¼ PTM = 90°. Ein Punkt P hat vom Mittelpunkt M eines Kreises mit dem Radius r den Abstand z. 1) Konstruiere mit Hilfe des Thales-Kreises über der Strecke MP die von P ausgehende Tangente t! 2) Berechne die Länge x der Tangentenstrecke (x = __ PT)! a) r = 24mm, z = 74mm b) r = 3,6 cm, z = 8,5 cm c) r = 32mm, z = 70mm Welchen Abstand z muss ein Punkt P vom Mittelpunkt M eines Kreises mit dem Radius r = 28mm haben, wenn die Tangentenstrecke die Länge x haben soll? Überprüfe durch Konstruktion! a) x = 96mm b) x = 45mm c) x = 70mm d) x = 28mm e) x = 57mm Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M = (‒4 1 ‒1) und Radius r = 3 cm im Koordinatensystem! 1) Konstruiere vom Punkt P = (3 1 5)aus die beiden Tangenten an den Kreis! 2) Berechne die Entfernung z des Punktes P vom Mittelpunkt M und die Länge x der Tangentenstrecke (x = ___ PT 1 = ___ PT 2) ! Überprüfe die Rechnung durch Messen! Wie weit ist der Punkt P vom Mittelpunkt M entfernt, wenn der Abstand des Punktes P zum Berührpunkt T gleich groß wie der Radius ist? a) r = 50mm b) r = 3,4 m c) r = a cm 784 D A O I 785 D A O I 786 D A O I M r t T M r t T x z P 787 D A O I 788 D A O I 789 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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