183 H1 Rechtwinkliges Dreieck Berechne vom rechtwinkligen Dreieck ABC jeweils 1) die Länge der dritten Seite, 2) den Flächeninhalt, 3) die Höhe, 4) den Umkreisradius r, 5) den Inkreisradius ρ! Verwende die Formeln aus den Aufgaben 776 und 777 und berechne alle Teilergebnisse mit dem TR zunächst ohne Rundung! Runde erst am Ende die Ergebnisse so, dass sie dieselbe Genauigkeit wie die Werte der Angabe aufweisen! a) a = 15mm, b = 20mm c) a = 6,5 cm, b = 15,6 cm e) a = 19,5 m, c = 32,5 m b) a = 42mm, b = 36mm d) a = 112 m, b = 184 m f) b = 68,3 cm, c = 94,8 cm Von einem rechtwinkligen Dreieck sind der Flächeninhalt und eine Kathetenlänge gegeben. Berechne 1) die Länge der anderen Kathete, 2) die Länge der Hypotenuse, 3) die Höhe, 4) den Umkreisradius r, 5) den Inkreisradius ρ! Verwende die Formeln aus den Aufgaben 776 und 777! a) A = 480mm2 b) A = 238m2 c) A = 5 070 cm2 d) A = 60m2 a = 20mm b = 14,0m a = 156 cm b = 24m Längen im Koordinatensystem Berechne den Abstand der angegebenen Punkte! Überprüfe die Rechnung durch eine Zeichnung! a) P = (1 1 7),Q = (7 1 2) c) T = (‒1 1 0), U = (6 1 4) e) A = (3 1 ‒2), B = (1 1 ‒3) b) R = (2 1 1), S = (7 1 5) d) V = (‒3 1 ‒2), W = (0 1 6) f) M = (‒2 1 ‒4), N = (‒5 1 2) Berechne die Seitenlängen und den Umfang des Dreiecks ABC! a) A = (1 1 3), B = (12 1 1), C = (6 1 9) c) A = (‒3 1 ‒2), B = (4 1 0), C = (0 1 6) b) A = (1 1 ‒4), B = (11 1 0), C = (7 1 8) d) A = (‒8 1 1), B = (5 1 4), C = (7 1 10) Gib zwei Punkte mit ganzzahligen Koordinaten an, deren Abstand a) 5E, b) √ _ 5E, c) √ __ 29E beträgt! Steigung bzw. Gefälle 1) Berechne die mittlere Steigung für nachfolgende Angaben! 2) Bei welchen Angaben könnte man anstelle der korrekten Formel auch mit h _ snäherungsweise die mittlere Steigung berechnen? Begründe deine Antwort! a) h = 12 m, s = 150 m c) h = 75 cm, s = 3 m e) h = 200 m, s = 300 m b) w = 340 m, s = 370 m d) w = 5 400 m, s = 5 500 m f) w = 54dm, s = 75dm 778 D A O I 779 D A O I 780 D A O I Beispiel A = (1 1 4), B = (6 1 1) B Kathete x Kathete y A x y 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 Hypotenuse z z = √ _____ x 2 + y 2 x: Unterschied der x-Koordinaten: † 6 – 1 † = 5 y: Unterschied der y-Koordinaten: † 1 – 4 † = 3 __ AB= z = √ _____ 5 2 + 3 2= √ __ 34≈ 5,8 E 781 D A O I 782 D A O I Beispiel __ AB= √ __ 40 Zerlegung in eine Summe von Quadratzahlen: √ __ 40= √ _____ 36 + 4= √ _____ 6 2 + 2 2 ➔ Unterschied der x-Koordinaten: 6, Unterschied der y-Koordinaten: 2; zB: A = (2 1 1), B = (8 1 3) 783 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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